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15 • Transition sous l’action d’une perturbation
La résolution du système s’effectue en dérivant l’une des équations, puis en substituant dans
l’autre. Supposons qu’au temps t = 0, toutes les molécules soient dans l’état w A . On obtient
comme solution :
a(t) = [cos(√t/2) +
i(v 0 − v)
√
sin(√t/2)] exp[−i(v 0 − v)t/2]
(36)
b(t) =
iv 1
√
sin(√t/2) exp[i(v 0 − v)t/2]
(37)
avec :
√ =
(v 0 − v) 2 + v 2
1
(38)
4. La probabilité de transition de l’état w A à l’état w S est donnée par :
P A→S (t) =
v
2
1
(v 0 − v) 2 + v 2
1
sin
2
(v 0 − v) 2 + v 2
1 t/2
(39)
Cette dernière formule est appelée formule de Rabi. Si l’on ajuste la pulsation v 0 du champ
oscillant à la valeur v 0 = v, P A→S (t) passera par un maximum égal à 1 après un temps
T 1 = p/v 1 . La probabilité de transition oscille alors au cours du temps entre les valeurs zéro
et un.
Après un temps T 1 , toutes les molécules sont passées dans l’état w S en émettant un rayonnement électromagnétique. C’est le phénomène d’émission stimulée (ou induite).
5. Le temps nécessaire pour que toutes les molécules aient cédé leur énergie à la cavité à
haute fréquence est de la forme générale :
T = (2n + 1)p/v 1
(40)
Si v est la vitesse des molécules, ce temps est égal à L/v, d’où :
L =
v (2n + 1) p
v 1
(41)
6. La fréquence de résonance est telle que v 0 = v = 2A/ . On a :
2A = E A − E S = hn = 9, 42 × 10
−5 eV
(42)
d’où la fréquence :
n = 22 790 MHz
(43)