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13 • Atomes
Le développement de G n2 (G 2 ) donné par (7) fait apparaître des produits directs de la forme
D
L
⊗ D
S qui ne figurent qu’une seule fois avec des L et S différents. En tenant compte de
l’antisymétrie des représentations D
L
⊗ D
S , la représentation G P (G 2 ) a pour expression :
G P (G 2 ) = (D
4
⊗ D
0 ) ⊕ (D
3
⊗ D
1 ) ⊕ (D
2
⊗ D
0 ) ⊕ (D
1
⊗ D
1 ) ⊕ (D
0
⊗ D
0 ) (9)
5. Les représentations D
L
⊗ D
S qui figurent dans G P (G 2 ) donnent les termes spectraux
suivants :
Représentations
Nombres quantiques
Termes spectraux
D 4 ⊗ D
0
L = 4, S = 0
1 G 4
D 3 ⊗ D
1
L = 3, S = 1
3 F 4 , 3 F 3 , 3 F 2
D 2 ⊗ D
0
L = 2, S = 0
1 D 2
D 1 ⊗ D
1
L = 1, S = 1
3 P 2 , 3 P 1 , 3 P 0
D 0 ⊗ D
0
L = 0, S = 0
1 S 0
6. Les dimensions des différentes représentations sont les suivantes :
D
4
⊗ D
0 : 9 ; D
3
⊗ D
1 : 21 ; D
2
⊗ D
0 : 5 ; D
1
⊗ D
1 : 9 ; D
0
⊗ D
0 : 1
(10)
d’où la somme des dimensions : 9+21+5+9+1 = 45. C’est la dimension de la représentation
G P (G 2 ).
La dégénérescence totale de la couche incomplète nd
2 est donnée par :
G n2 =
g 2 !
a n2 ! (g 2 − a n2 )!
=
10!
2!(10 − 2)!
= 45
(11)
On retrouve naturellement pour la représentation G P (G 2 ) la dimension de l’espace vectoriel
ayant pour base l’ensemble des vecteurs antisymétriques.