18
1 • Sources de la mécanique quantique
b) Effet Josephson alternatif
On applique à présent entre A et B une différence de potentiel constante V très faible
(de l’ordre de un millivolt, par exemple). La différence de phase (w B − w A ) qu’on
observe entre A et B se modifie alors au cours du temps. Pour le montrer, écrivons
l’égalité des termes imaginaires de l’équation (1.4.8). On obtient, en divisant par r A ,
avec r A r B :
∂w A
∂t
= −v A − C cos (w B − w A )
(1.4.10)
Un calcul analogue à celui qui permet d’obtenir la relation (1.4.10), mais en partant
de la deuxième des équations (1.4.4) relative à la dérivée de c B , conduit à :
∂w B
∂t
= −v B − C cos (w B − w A )
(1.4.11)
avec v B = E B / . La différence entre les équations (1.4.10) et (1.4.11) donne :
∂(w B − w A )
∂t
= v A − v B =
E A − E B
(1.4.12)
Or, lorsqu’on applique la différence de potentiel V de part et d’autre de la jonction,
les énergies E A et E B des paires d’électrons dans les supraconducteurs sont telles
que : E A − E B = 2e 0 V. On obtient donc :
∂(w B − w A )
∂t
=
2e 0 V
(1.4.13)
d’où la variation de la différence de phase en fonction du temps :
w B − w A =
2e 0 Vt
+ (w B − w A ) t=0
(1.4.14)
Le supracourant Josephson qui apparaît entre A et B est alors :
j = j 0 sin
2e 0 Vt
+ (w B − w A ) t=0
(1.4.15)
C’est un courant alternatif de fréquence :
n =
2e 0 V
h
(1.4.16)
1.4.2 Applications de l’effet Josephson
a) Conservation du volt
Inversement, une jonction Josephson, irradiée par un rayonnement hyperfréquence
de fréquence n, voit apparaître entre ses bornes une tension constante V pouvant
prendre une série de valeurs de la forme :
V =
nhn
2e 0
(1.4.17)