11.5 Effet Stark
267
11.5.1 L’atome d’hydrogène en coordonnées paraboliques
Lorsqu’on applique un champ électrique extérieur
− →
E à un atome d’hydrogène, le
champ de forces qui agit sur l’électron n’est plus à symétrie sphérique. On a vu, au
chapitre 7 (partie 4), que l’utilisation des coordonnées paraboliques permet d’obtenir
la solution de l’équation de Schrödinger de l’atome d’hydrogène sous la forme :
c(z, h, w) = f 1 (z)f 2 (h)e
imw
(11.5.1)
➤ Nombres quantiques « paraboliques »
Les états stationnaires sont spécifiés par trois nombres entiers : les nombres quantiques paraboliques n 1 , n 2 , m. Les nombres n 1 et n 2 sont des entiers non négatifs ; m
est le nombre quantique magnétique.
Les niveaux d’énergie E n sont évidemment identiques à ceux obtenus en coordonnées sphériques. Le nombre quantique principal n est lié aux nombres quantiques
paraboliques par : n = n 1 + n 2 + |m| + 1.
11.5.2 Effet Stark linéaire
Le champ électrique appliqué à l’atome d’hydrogène va être considéré comme une
perturbation. Les états non perturbés seront ceux obtenus en coordonnées paraboliques et notés |n 1 n 2 m.
Considérons un champ électrique
− →
E dirigé suivant la direction des z positifs.
L’énergie d’interaction du moment dipolaire électrique, − → m = −e 0 r, de l’atome avec
le champ
− →
E est égale à − − → m ·
− →
E et l’opérateur correspondant de perturbation V E
s’écrit, en coordonnées paraboliques :
V E = e 0 E·R = e 0 E Z = e 0 E
z − h
2
(11.5.2)
Considérons les états stationnaires |n 1 n 2 m pour lesquels le nombre quantique principal n est identique. Ces états possèdent tous la même énergie E
(0)
n . Seuls les éléments matriciels diagonaux de l’opérateur de perturbation ne sont pas nuls et ils sont
donnés par :
n 1 n 2 m|e 0 E
z − h
2
|n 1 n 2 m
(11.5.3)
Les éléments diagonaux (11.5.3) nous donnent finalement pour correction de première approximation des niveaux d’énergie E
(0)
n :
E
(1)
n =
3
2
e 0 a 0 E n(n 1 − n 2 )
(11.5.4)
où a 0 est le rayon de Bohr. C’est la correction d’effet Stark linéaire qui est proportionnelle au champ électrique. On obtient une levée de la dégénérescence du niveau
E
(0)
n puisque l’énergie de l’atome perturbé dépend à présent de n 1 et n 2 .
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11.5.1 L’atome d’hydrogène en coordonnées paraboliques
Lorsqu’on applique un champ électrique extérieur
− →
E à un atome d’hydrogène, le
champ de forces qui agit sur l’électron n’est plus à symétrie sphérique. On a vu, au
chapitre 7 (partie 4), que l’utilisation des coordonnées paraboliques permet d’obtenir
la solution de l’équation de Schrödinger de l’atome d’hydrogène sous la forme :
c(z, h, w) = f 1 (z)f 2 (h)e
imw
(11.5.1)
➤ Nombres quantiques « paraboliques »
Les états stationnaires sont spécifiés par trois nombres entiers : les nombres quantiques paraboliques n 1 , n 2 , m. Les nombres n 1 et n 2 sont des entiers non négatifs ; m
est le nombre quantique magnétique.
Les niveaux d’énergie E n sont évidemment identiques à ceux obtenus en coordonnées sphériques. Le nombre quantique principal n est lié aux nombres quantiques
paraboliques par : n = n 1 + n 2 + |m| + 1.
11.5.2 Effet Stark linéaire
Le champ électrique appliqué à l’atome d’hydrogène va être considéré comme une
perturbation. Les états non perturbés seront ceux obtenus en coordonnées paraboliques et notés |n 1 n 2 m.
Considérons un champ électrique
− →
E dirigé suivant la direction des z positifs.
L’énergie d’interaction du moment dipolaire électrique, − → m = −e 0 r, de l’atome avec
le champ
− →
E est égale à − − → m ·
− →
E et l’opérateur correspondant de perturbation V E
s’écrit, en coordonnées paraboliques :
V E = e 0 E·R = e 0 E Z = e 0 E
z − h
2
(11.5.2)
Considérons les états stationnaires |n 1 n 2 m pour lesquels le nombre quantique principal n est identique. Ces états possèdent tous la même énergie E
(0)
n . Seuls les éléments matriciels diagonaux de l’opérateur de perturbation ne sont pas nuls et ils sont
donnés par :
n 1 n 2 m|e 0 E
z − h
2
|n 1 n 2 m
(11.5.3)
Les éléments diagonaux (11.5.3) nous donnent finalement pour correction de première approximation des niveaux d’énergie E
(0)
n :
E
(1)
n =
3
2
e 0 a 0 E n(n 1 − n 2 )
(11.5.4)
où a 0 est le rayon de Bohr. C’est la correction d’effet Stark linéaire qui est proportionnelle au champ électrique. On obtient une levée de la dégénérescence du niveau
E
(0)
n puisque l’énergie de l’atome perturbé dépend à présent de n 1 et n 2 .