10.3 Spin de l’électron
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d) Valeurs moyennes théorique et expérimentale
Calculons la valeur moyenne théorique de S z pour des états de spin |c + . On obtient :
S z = c + |S z |c + =
2
cos u
(10.2.31)
La valeur moyenne expérimentale se calcule en considérant le nombre d’atomes
N cos
2 (u/2) qui arrivent en A
et N sin
2 (u/2), en B
, où N est le nombre total
d’atomes arrivant sur la plaque. Les premiers ont pour mesure de S z la valeur /2 et
les seconds, − /2. La moyenne des résultats expérimentaux est donc :
S z =
2N
N cos
2 u
2
− N sin
2 u
2
=
2
cos u
(10.2.32)
La valeur moyenne ainsi obtenue correspond à la composante d’un moment cinétique
classique de module /2, sur l’axe Oz. On retrouve ainsi, par le truchement des
valeurs moyennes, un lien entre les mécaniques classique et quantique.
e) Coefficient gyromagnétique de spin
Selon la relation (10.2.1), on a :
M z = −gS z
(10.2.33)
où g est le coefficient gyromagnétique de spin. Le moment magnétique ne prend,
sur l’axe Oz, que deux valeurs opposées qui sont les valeurs expérimentales
M z = ±e 0 /2m e . D’autre part, on a S z = /2, d’où la valeur du coefficient
gyromagnétique :
g =
e 0
m e
=
2
m B
(10.2.34)
Cette valeur est le double de celle du coefficient gyromagnétique orbital. En fait le
moment magnétique de l’électron
½
, mesuré très précisément, vaut :
m e = 9,284 770 × 10
−24 J T
−1
(10.2.35)
soit une différence de 10
−3 , en valeur relative, par rapport à celle du magnéton de
Bohr m B .
Si l’on mesure le spin de l’électron en unité , sa valeur est alors égale à 1/2 ; on
dit que l’électron est une particule de spin 1/2.
1. J. HLADIK. Unités de mesure, étalons et symboles des grandeurs physiques. Masson (1992).