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Cl.
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Chapitre 1 • Introduction
32
Pour en savoir plus
L' ouvrage [3], qui contient une foule d ' informations et propose une présentation détaillée et très pédagogique des expériences historiques.
L' ouvrage [5] est truffé de remarques historiques passionnantes.
Quelques textes de certains des principaux acteurs [7, 12, 14, 16].
Une excellente présentation synthétique de l'émergence des idées quantiques est I' ouvrage [4 1], principalement tourné vers la question de l'interprétation de la mécanique
quantique.
Un livre spécialisé est [24].
De nombreuses informations sont disponibles sur le site internet http://nobelprize.org.
ANNEXE 1.8 : QUELQUES NOTIONS DE MÉCANIQUE
ANALYTIQUE
Nous faisons quelques rappels de mécanique analytique qui pourront être utiles pour
la suite.
• Action
On postule l' existence d'une fonctionnelle
27 de la trajectoire x(t), t E [t 1 , t1], appelée action, stationnaire sur les trajectoires physiques. C'est le principe de moindre
action (Pierre Louis Moreau de Maupertuis (1698-1759) et Joseph Louis, comte de
Lagrange (1736-1813), né à Turin et appelé Giuseppe Lodovico Lagrangia de l'autre
côté des Alpes).
Dans le cas libre, le principe d'invariance galiléenne conduit à S [x] oc f '
2 dt i(t)
2 •
J,,
En présence d'un potentiel V(x) l'action est donnée par
S [x] = f' dt [ ~mX(t) 2
- V(x(t))].
(1.25)
On vérifie que parmi toutes les trajectoires partant de x(t 1 ) = x 1 et arrivant en
x(t 2 ) = x 2 , celles qui rendent stationnaire l'action sont les solutions de la relation
fondamentale de la dynamique. La mécanique classique peut être construite de deux
manières équivalentes : soit en postulant la proportionnalité de 1 ' accélération et de la
force (Newton), soit à partir du principe de moindre action (Maupertuis).
27. Une fonctionnelle F[f(x)] est une application ayant pour entrée une fonction f(x) et pour sortie un
nombre. Par exemple F[f(x) ] = J dx f(x)
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Chapitre 1 • Introduction
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Pour en savoir plus
L' ouvrage [3], qui contient une foule d ' informations et propose une présentation détaillée et très pédagogique des expériences historiques.
L' ouvrage [5] est truffé de remarques historiques passionnantes.
Quelques textes de certains des principaux acteurs [7, 12, 14, 16].
Une excellente présentation synthétique de l'émergence des idées quantiques est I' ouvrage [4 1], principalement tourné vers la question de l'interprétation de la mécanique
quantique.
Un livre spécialisé est [24].
De nombreuses informations sont disponibles sur le site internet http://nobelprize.org.
ANNEXE 1.8 : QUELQUES NOTIONS DE MÉCANIQUE
ANALYTIQUE
Nous faisons quelques rappels de mécanique analytique qui pourront être utiles pour
la suite.
• Action
On postule l' existence d'une fonctionnelle
27 de la trajectoire x(t), t E [t 1 , t1], appelée action, stationnaire sur les trajectoires physiques. C'est le principe de moindre
action (Pierre Louis Moreau de Maupertuis (1698-1759) et Joseph Louis, comte de
Lagrange (1736-1813), né à Turin et appelé Giuseppe Lodovico Lagrangia de l'autre
côté des Alpes).
Dans le cas libre, le principe d'invariance galiléenne conduit à S [x] oc f '
2 dt i(t)
2 •
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En présence d'un potentiel V(x) l'action est donnée par
S [x] = f' dt [ ~mX(t) 2
- V(x(t))].
(1.25)
On vérifie que parmi toutes les trajectoires partant de x(t 1 ) = x 1 et arrivant en
x(t 2 ) = x 2 , celles qui rendent stationnaire l'action sont les solutions de la relation
fondamentale de la dynamique. La mécanique classique peut être construite de deux
manières équivalentes : soit en postulant la proportionnalité de 1 ' accélération et de la
force (Newton), soit à partir du principe de moindre action (Maupertuis).
27. Une fonctionnelle F[f(x)] est une application ayant pour entrée une fonction f(x) et pour sortie un
nombre. Par exemple F[f(x) ] = J dx f(x)
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