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Solutions des exercices et problèmes
b) La contribution d' un état quantique à la conductivité Hall cr~;;k) = -ij~i,k) = §~ est
indépendante de l'état quantique. Le spectre des énergies (à 8 = 0) est le spectre
de Landau : un spectre d'oscillateur harmonique avec des niveaux dégénérés dLL =
q ":s fois. La contribution des états d'un niveau de Landau à la conductivité est donc
donnée par le quantum de conductance (en 2D conductance et conductivité ont
même dimension) :
2
(TLL ~ ~ (T(n ,k) = d (T(n,k ) = qe
xy
L....J xy
LL xy
h '
(B.71)
k
i.e. l' inverse de la constante de von Klitzing 'RK = h/q; = 25.8 kQ (le quantum de
résistance). Les données de la figure (obtenues à très basse température, T ~ 8 mK)
montrent une quantification de la resistivité Hall comme Pux = ~ (on identifie bien
nqe
les plateaux pour n = 3, n = 4 et n = 5) corrélativement à une annulation de la ré2
sistivité longitudinale Pxx = 0 (i.e. cr x y = n ~; et cr xx = 0). Ce phénomène est appelé
effet Hall quantique (entier). Remarquons que dans Je problème, nous n' avons pas
démontré la quantification de la conductivité Hall, puisque nous avons obtenu le résultat classique :
états quantiques qui ne participent plus à la conduction. L'effet remarquable et que,
quelle que soit la fraction des états participant au transport, la contribution de tous les
états d' un niveau de Landau reste toujours donnée par la valeur universelle q;/h.
Pour en savoir plus
On pourra consulter l' ouvrage introductif de S. Datta [11 ] ou l'article de la conférence
Nobel: Klaus von Klitzing, The quantized Hall ejfect, Rev. Mod. Phys. 58, 519 (1986).
Un ouvrage plus avancé R. Prange & S. Girvin, The quantum Hall effect, Springer-Verlag
(1990).
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donnée par le quantum de conductance (en 2D conductance et conductivité ont
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i.e. l' inverse de la constante de von Klitzing 'RK = h/q; = 25.8 kQ (le quantum de
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montrent une quantification de la resistivité Hall comme Pux = ~ (on identifie bien
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les plateaux pour n = 3, n = 4 et n = 5) corrélativement à une annulation de la ré2
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démontré la quantification de la conductivité Hall, puisque nous avons obtenu le résultat classique :
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quelle que soit la fraction des états participant au transport, la contribution de tous les
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Pour en savoir plus
On pourra consulter l' ouvrage introductif de S. Datta [11 ] ou l'article de la conférence
Nobel: Klaus von Klitzing, The quantized Hall ejfect, Rev. Mod. Phys. 58, 519 (1986).
Un ouvrage plus avancé R. Prange & S. Girvin, The quantum Hall effect, Springer-Verlag
(1990).
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