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>Q.
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Annexe B • Solutions des exercices et problèmes
S. a) La solution générale de l'équation différentielle est où les deux constantes sont fixées par les conditions initiales. Six +(0) =
b) Nous déduisons la probabilité de retournement du spin : P +->- (t) = 1( - lx(t) )1
2
=
lt- (t)l
2
= l
(
WJ )2
P +->- (t) = Q sin
2 (Qt/2)
(B.64)
Ces oscillations de la probabilité de retournement sont appelées « oscillations de
Rabi».
c) Hors résonance Q :::::: lw - wol » w 1 la probabilité de retournement oscille avec une
amplitude très faible P +_,_ (t) ~ (w 1 /Q)
2
« 1. En revanche à résonance, w = w 0 , la
probabilité oscille entre 0 et 1, quelle que soit l'amplitude de la composante tournante
du champ B 1 responsable de la transition. Ceci s'explique par le fait que si w = wo
l'effet de précession du spin à pulsation w 0 = -yB 0 est éliminé dans le référentiel
tournant.
6. a) Les deux appareils de Stern & Gerlach servent de« polariseurs de spin ».
358
b) La résonance correspond à la valeur de Bo pour laquelle la probabilité de retournement du spin égale 1. Ceci se produit lorsque la fréquence w/(2n) de rotation de B 1
coïncide avec la fréquence de Larmor w 0 /(2n) = y B 0 /(2n). Toutes les molécules sont
alors dans un état de spin 1- ) à la sortie de la cavité et sont déviées par le second
Stern & Gerlach, d' où le creux.
c) Le facteur gyromagnétique est donné par y = w/ Bo où Bo est la position du creux.
Sur la figure on voit que w/(2n) = 4 MHz et Bo :::::: 9.45 x 102 Tesla. Rabi et ses
collaborateurs écrivent que la résonance est due au spin du proton ; écrivons que
y = g P i~~, nous obtenons la valeur expérimentale pour le facteur de Landé du proton g 11 =
2
1
mlpBw :::::: 5.55. C'est très proche de la valeur g 1 1 :::::: 5.585 (cf. § 8.2.3 et
(/e 0
annexe A.2). Dans les expériences décrites dans l' article cité, les auteurs ont utilisé
des molécules H 2 et HD dans lesquelles les deux électrons se mettent dans un état
singulet S electrons = 0 (cf. problème 13.3, page 265) : le spin de la molécule est de
nature purement nucléaire.
Pour en savoir plus
Le travail de Rabi et ses collaborateurs a été publié dans : J. M. B. Kellog, 1. 1. Rabi,
N.F. Ramsey & J. R. Zacharias, The magnetic moments of the proton and the deuteron,
Phys. Rev. 56, 728 (1939).
Pour plus d'informations sur le problème de résonance magnétique (motivations expérimentales, repères historiques, ... ) cf. le chapitre 12 de l'ouvrage [5].
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Annexe B • Solutions des exercices et problèmes
S. a) La solution générale de l'équation différentielle est où les deux constantes sont fixées par les conditions initiales. Six +(0) =
b) Nous déduisons la probabilité de retournement du spin : P +->- (t) = 1( - lx(t) )1
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=
lt- (t)l
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P +->- (t) = Q sin
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(B.64)
Ces oscillations de la probabilité de retournement sont appelées « oscillations de
Rabi».
c) Hors résonance Q :::::: lw - wol » w 1 la probabilité de retournement oscille avec une
amplitude très faible P +_,_ (t) ~ (w 1 /Q)
2
« 1. En revanche à résonance, w = w 0 , la
probabilité oscille entre 0 et 1, quelle que soit l'amplitude de la composante tournante
du champ B 1 responsable de la transition. Ceci s'explique par le fait que si w = wo
l'effet de précession du spin à pulsation w 0 = -yB 0 est éliminé dans le référentiel
tournant.
6. a) Les deux appareils de Stern & Gerlach servent de« polariseurs de spin ».
358
b) La résonance correspond à la valeur de Bo pour laquelle la probabilité de retournement du spin égale 1. Ceci se produit lorsque la fréquence w/(2n) de rotation de B 1
coïncide avec la fréquence de Larmor w 0 /(2n) = y B 0 /(2n). Toutes les molécules sont
alors dans un état de spin 1- ) à la sortie de la cavité et sont déviées par le second
Stern & Gerlach, d' où le creux.
c) Le facteur gyromagnétique est donné par y = w/ Bo où Bo est la position du creux.
Sur la figure on voit que w/(2n) = 4 MHz et Bo :::::: 9.45 x 102 Tesla. Rabi et ses
collaborateurs écrivent que la résonance est due au spin du proton ; écrivons que
y = g P i~~, nous obtenons la valeur expérimentale pour le facteur de Landé du proton g 11 =
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annexe A.2). Dans les expériences décrites dans l' article cité, les auteurs ont utilisé
des molécules H 2 et HD dans lesquelles les deux électrons se mettent dans un état
singulet S electrons = 0 (cf. problème 13.3, page 265) : le spin de la molécule est de
nature purement nucléaire.
Pour en savoir plus
Le travail de Rabi et ses collaborateurs a été publié dans : J. M. B. Kellog, 1. 1. Rabi,
N.F. Ramsey & J. R. Zacharias, The magnetic moments of the proton and the deuteron,
Phys. Rev. 56, 728 (1939).
Pour plus d'informations sur le problème de résonance magnétique (motivations expérimentales, repères historiques, ... ) cf. le chapitre 12 de l'ouvrage [5].