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Chapitre 1 • Introduction
20
1.5
t/Jc(x)
1.5
t/Jv(x)
V(x)/40~
/V(x)/40
1.0
1.0
05
05
0.0
-1
0.0
- 2
- 1
X
X
1.5
1
t/Jo x)~ - [ c(x)+t/Jv )]
{2
1.0
05
X
Figure 1.7 - Principe de superposition.
Une particule piégée dans un double puits de potentiel. On a de ss iné l'allure de la fonction
d'onde !/tc(x) [re sp. !/to(x)] décrivant l'état « particule dans le puits gauche» (resp. droit).
La fonction d'onde !/to(x) de l'état de plus basse énergie, représentée en bas, est très
proche de la combinaison linéaire }i [!/tc(x) + !/to(x)] et décrit un état« particuleà la fois
dan s le puits gauche et le puits droit».
par l/Jo(x) ~ ~[l/Jc(x) + l/Jv(x)] (une telle situation se produit par exemple dans la
molécule d'ammoniac NH3 , cf. exercice 6.2 page 108).
1.5.3 Particule libre dans une boîte : quantification
L'étude d'une particule confinée dans une région finie de l'espace est ce qu'on appelle
un problème « d'états liés» (par exemple l'étude du mouvement d 'une planète autour
du soleil ou d'un électron autour du proton). Quelles sont les conséquences d'un
traitement quantique ? Pour répondre à cette question nous étudierons une situation
unidimensionnelle. Nous considérons une particule libre astreinte à se déplacer dans
l' intervalle [O, a] de IR.. Cette situation est réalisée pour un potentiel nul dans [O, a]
et infini hors de l'intervalle. Classiquement la particule (de masse m) d'énergie E
effectue des aller-retours dans le puits, à vitesse constante v = ± y2E/m. Sa fonction
d'onde est donc soit une onde plane eikx décrivant une particule libre se déplaçant
dans le sens des x > 0, d'impulsion p = mu = +nk = Y2mE, soit une onde plane
e-îkx décrivant une particule allant dans le sens opposé, d ' impulsion p = -nk.
Écrivons (principe de superposition)
cp(x) = A eikx + B e-ikx .
(1.18)
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Figure 1.7 - Principe de superposition.
Une particule piégée dans un double puits de potentiel. On a de ss iné l'allure de la fonction
d'onde !/tc(x) [re sp. !/to(x)] décrivant l'état « particule dans le puits gauche» (resp. droit).
La fonction d'onde !/to(x) de l'état de plus basse énergie, représentée en bas, est très
proche de la combinaison linéaire }i [!/tc(x) + !/to(x)] et décrit un état« particuleà la fois
dan s le puits gauche et le puits droit».
par l/Jo(x) ~ ~[l/Jc(x) + l/Jv(x)] (une telle situation se produit par exemple dans la
molécule d'ammoniac NH3 , cf. exercice 6.2 page 108).
1.5.3 Particule libre dans une boîte : quantification
L'étude d'une particule confinée dans une région finie de l'espace est ce qu'on appelle
un problème « d'états liés» (par exemple l'étude du mouvement d 'une planète autour
du soleil ou d'un électron autour du proton). Quelles sont les conséquences d'un
traitement quantique ? Pour répondre à cette question nous étudierons une situation
unidimensionnelle. Nous considérons une particule libre astreinte à se déplacer dans
l' intervalle [O, a] de IR.. Cette situation est réalisée pour un potentiel nul dans [O, a]
et infini hors de l'intervalle. Classiquement la particule (de masse m) d'énergie E
effectue des aller-retours dans le puits, à vitesse constante v = ± y2E/m. Sa fonction
d'onde est donc soit une onde plane eikx décrivant une particule libre se déplaçant
dans le sens des x > 0, d'impulsion p = mu = +nk = Y2mE, soit une onde plane
e-îkx décrivant une particule allant dans le sens opposé, d ' impulsion p = -nk.
Écrivons (principe de superposition)
cp(x) = A eikx + B e-ikx .
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