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STRUCTURES FINE
ET HYPERFINE
DU SPECTRE
DE L'HYDROGÈNE
14
Nous avons présenté dans le chapitre 12 une première théorie quantique de l'atome
d'hydrogène. Lorsque les résultats de ce modèle (le spectre En = -R/n 2 , n E N* ) sont
confrontés aux expériences, on constate que les niveaux se scindent en sous niveaux
sur des échelles d'énergies très inférieures au Rydberg. Notre modèle d'atome d' hydrogène doit donc être affiné et prendre en compte d'autres phénomènes physiques
négligés jusque là :
• La théorie de Schrodinger est une théorie quantique non relativiste, or nous avons
vu que la vitesse typique de l'électron dans l'atome est très grande, de l'ordre de
v ~ œc, où œ ~ 1/137 est la constante de structure fine. En nous rappelant que
l'expression de l'énergie d' une particule libre donnée par la relativité restreinte
est E = mc
2
/ ~l - v 2 /c 2 , nous pouvons attendre des corrections relatives d'ordre
1
( v/ c )
2
~ œ
2
~ 104 . La prise en compte des effets relativistes donne naissance à
une levée de dégénérescence partielle du spectre En = - R/n 2 appelée «structure
fine » et qui sera étudiée dans la prochaine section.
• Lorsque la nature quantique du champ électromagnétique est prise en compte (dans
le cadre de l'électrodynamique quantique), le couplage du champ électromagnétique à l'atome conduit à des déplacements des niveaux de l'atome, appelés « corrections radiatives ». Pour les états de moment e = 0 la correction est du même
ordre de grandeur que la structure fine, mais beaucoup plus petite si e * O.
• Le proton et l'électron sont deux particules de spin 1/2 dont les moments magnétiques sont couplés. Cette petite contribution à l'énergie est responsable d'une
levée de dégénérescence appelée «structure hyperfine », qui sera discutée plus bas .
~
~ • Le proton et l'électron ont été jusqu'à présent traités comme deux particules ponc]
tuelles. Nous savons aujourd'hui que le proton est un objet composite (composé
~
de 3 quarks) qui a une extension de l'ordre du fermi (1015 m). La distribution de
0
c:
c:
- ~
'i3
~ c.
e
~
:::l
~
charge du proton n'est donc pas localisée en un point et l'électron est soumis à un
potentiel qui diffère du potentiel coulombien aux distances inférieures au fermi.
Ceci affecte essentiellement l'énergie des ondes s. Cet effet ne sera pas discuté ici
(cf. chapitre XI de [8]).
"' 8
3 1. Dans les atomes, les électrons de cœur sont caractérisés par des vitesses v ~ Zœc. Pour les grands
0
@ numéros atomiques Z, les effets relativistes peuvent donc devenir très importants. (cf. exercice 12.3).
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Nous avons présenté dans le chapitre 12 une première théorie quantique de l'atome
d'hydrogène. Lorsque les résultats de ce modèle (le spectre En = -R/n 2 , n E N* ) sont
confrontés aux expériences, on constate que les niveaux se scindent en sous niveaux
sur des échelles d'énergies très inférieures au Rydberg. Notre modèle d'atome d' hydrogène doit donc être affiné et prendre en compte d'autres phénomènes physiques
négligés jusque là :
• La théorie de Schrodinger est une théorie quantique non relativiste, or nous avons
vu que la vitesse typique de l'électron dans l'atome est très grande, de l'ordre de
v ~ œc, où œ ~ 1/137 est la constante de structure fine. En nous rappelant que
l'expression de l'énergie d' une particule libre donnée par la relativité restreinte
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~ 104 . La prise en compte des effets relativistes donne naissance à
une levée de dégénérescence partielle du spectre En = - R/n 2 appelée «structure
fine » et qui sera étudiée dans la prochaine section.
• Lorsque la nature quantique du champ électromagnétique est prise en compte (dans
le cadre de l'électrodynamique quantique), le couplage du champ électromagnétique à l'atome conduit à des déplacements des niveaux de l'atome, appelés « corrections radiatives ». Pour les états de moment e = 0 la correction est du même
ordre de grandeur que la structure fine, mais beaucoup plus petite si e * O.
• Le proton et l'électron sont deux particules de spin 1/2 dont les moments magnétiques sont couplés. Cette petite contribution à l'énergie est responsable d'une
levée de dégénérescence appelée «structure hyperfine », qui sera discutée plus bas .
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~ • Le proton et l'électron ont été jusqu'à présent traités comme deux particules ponc]
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Ceci affecte essentiellement l'énergie des ondes s. Cet effet ne sera pas discuté ici
(cf. chapitre XI de [8]).
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