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Problèmes
b) Calcul exact. Nous introduisons l' opérateur de réflexion, défini par son action sur
les orbitales ~I c/Ja ) = 1 c/Jb) et ~I c/Jb) = 1 c/Ja ). Justifier que [~, H] = O. Montrer
que les états de parité différentes ne sont pas couplés par H . Utiliser cette observation pour simplifier la recherche du spectre de H . Tracer les valeurs propres de
1 'énergie en fonction du couplage t et analyser les dégénérescences.
4) Interaction effective. Lorsqu'on s'intéresse à la physique de basse énergie ( « U)
on peut oublier les états d'énergie d'ordre E ~ U. Montrer que l'hamiltonien suivant,
décrivant une interaction effective entre spins électroniques, présente le même spectre
que les états de basse énergie de H :
(13.57)
Préciser les valeurs de A et B permettant d' assurer la coi'ncidence des spectres des
deux hamiltoniens. Quelle est la nature de cette interaction effective (ferromagnétique, tendant à aligner les spins ou antiferromagnétique tendant à les anti-aligner)?
5) Échange vs. Super-échange. Notons que le problème que nous avons étudié ici
est analogue à l'étude des états de basse énergie de la molécule d'hydrogène H2 (deux
ions équivalents auxquels sont liés, par interaction coulombienne, deux électrons interagissant eux-mêmes).
Dresser la liste des similitudes/différences entre la physique décrite dans le problème
sur l'échange dans l'atome d'hélium et celui sur le super-échange pour la molécule
d'hydrogène.
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