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12.2. Atomes et classification de Mendeleïev
12.2 ATOMES ET CLASSIFICATION
DE MENDELEÏEV
Dans un atome à Z > 1 électrons, la résolution de l'équation de Schrodinger nécessite des méthodes d'approximation dont la discussion dépasse le cadre de ce
cours (on pourra consulter les ouvrages [ 44, 30, 37]). Chaque électron est sensible
non seulement au potentiel -Ze
2
/r du noyau, mais aussi au potentiel des autres électrons (cf. l'hamiltonien donné dans l'exercice 8.9). Le problème devient extrêmement
compliqué ; une première approximation, dite de champ moyen, consiste à supposer
que chaque électron est soumis à un potentiel effectif moyen Vetf(r) qui prend en
compte les deux contributions.
Figure 12.3 - Spectre du potentiel effectif Veff(r).
Allure schématique du spectre des états liés de
l'hamiltonien pour le potentiel effectif vu par
l'électron d'un atome.
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Aux très courtes distances un électron est sensible au potentiel du noyau Veff(r) ; : : ; ; ;
-Ze
2
/r, mais aux grandes distances à un potentiel écranté par les Z - 1 autres électrons Veff(r) ; : : ; ; ; -e
2 /r. On pourrait écrire Veff(r) = - Zeff(r)e
2
/r où la charge effective
Zeff(r) interpole entre 1 et Z - 1. Ce potentiel, qui décrit la distribution moyenne des
charges électriques dans 1' atome (noyau et les Z - 1 autres électrons), n'a pas un comportement simple en 1/ r, ce qui induit une levée de dégénérescence selon le nombre
quantique e. Un argument simple nous conduit à l' idée que l' énergie est une fonction
croissante de e, toutes choses égales par ailleurs. En effet, la fonction d'onde associée au potentiel en 1/r se comporte comme l/Jn,e,m(tJ ex: là l'origine. La probabilité
de trouver l' électron à l' origine, où se trouve le noyau, décroît lorsque e croît. En
augmentant e, 1 'électron sonde des régions de 1 'espace où le potentiel est plus important et son énergie totale augmente. On s'attend donc à un spectre ayant l'allure
représentée sur la figure 12.3. Les électrons remplissent des niveaux d'énergie En,e
dégénérées 2(2f + 1) fois (le facteur 2 correspond à la dégénérescence de spin). Nous
avons représenté sur la figure 12.3, le niveau 4s en dessous du niveau 3d; le remplissage des orbitales se fait donc dans l'ordre : l s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, etc., comme
on le voit sur le tableau périodique des éléments (figure 12.4).
Par exemple, l 'atome d ' hélium (Z = 2 électrons) correspond au remplissage complet de la couche ls, ce que nous notons l s 2 . Pour le lithium (Z = 3 électrons), le
troisième électron occupe l'orbitale suivante l s
2 2s
1 , etc.
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12.2 ATOMES ET CLASSIFICATION
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Dans un atome à Z > 1 électrons, la résolution de l'équation de Schrodinger nécessite des méthodes d'approximation dont la discussion dépasse le cadre de ce
cours (on pourra consulter les ouvrages [ 44, 30, 37]). Chaque électron est sensible
non seulement au potentiel -Ze
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compliqué ; une première approximation, dite de champ moyen, consiste à supposer
que chaque électron est soumis à un potentiel effectif moyen Vetf(r) qui prend en
compte les deux contributions.
Figure 12.3 - Spectre du potentiel effectif Veff(r).
Allure schématique du spectre des états liés de
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quantique e. Un argument simple nous conduit à l' idée que l' énergie est une fonction
croissante de e, toutes choses égales par ailleurs. En effet, la fonction d'onde associée au potentiel en 1/r se comporte comme l/Jn,e,m(tJ ex: là l'origine. La probabilité
de trouver l' électron à l' origine, où se trouve le noyau, décroît lorsque e croît. En
augmentant e, 1 'électron sonde des régions de 1 'espace où le potentiel est plus important et son énergie totale augmente. On s'attend donc à un spectre ayant l'allure
représentée sur la figure 12.3. Les électrons remplissent des niveaux d'énergie En,e
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avons représenté sur la figure 12.3, le niveau 4s en dessous du niveau 3d; le remplissage des orbitales se fait donc dans l'ordre : l s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, etc., comme
on le voit sur le tableau périodique des éléments (figure 12.4).
Par exemple, l 'atome d ' hélium (Z = 2 électrons) correspond au remplissage complet de la couche ls, ce que nous notons l s 2 . Pour le lithium (Z = 3 électrons), le
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