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r-1
0
N
©
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~
Ol
ï::
>Cl.
0
u
Chapitre 11 • Particules identiques et permutations - Postulats (4)
où <.p(8, E) est une phase. On retrouve la section efficace de Rutherford, i.e. le résultat
classique :
( do-)
= lfR(8)12 =
z4e4
dQ Rutherford
16E 2 sin
4 (8/2)
(11.25)
Cette fonction décroît de façon monotone avec l'angle de diffusion, comme l'illustrent les données expérimentales (partie gauche de la figure 11 . 7).
0 30
60
90
120
e (deg)
0 30
60
90
120
e (deg)
0 30
60
90
120
e (deg)
Figure 11.7 - Collisions entre noyaux de carbone.
Le flux de noyaux diffusés dans une direction (}' est mesuré dans le référentiel du laboratoire : il est proportionnel à la section efficace
centre de masse. L'énergie initiale est E = ~µ v
2 = 2 MeV. À gauche: collision entre noyaux
discernables
12 C13 C. Au milieu: collision entre bosons
12 C12 C. À droite: collision entre
fermions 13 C- 13 C. Les courbes continues correspondent aux expressions obtenues dans
le texte. Données tirées de G.-R. Plattner & 1. Siek, Eur. J. Phys. 2, l 09 (l 98 l ).
1/ Collisions entre noyaux 12 C- 12 C. L' expérience de collision est répétée avec
deux bosons identiques de spin nul. Donner l'expression de l'amplitude de diffusion
fi:;osons(8) décrivant la collision entre les deux bosons, en fonction de fR(8). Expliquer les oscillations de la section efficace différentielle de la partie centrale de la
figure 11 . 7. Montrer que la section efficace présente un maximum local pour e = rr/2.
2/ Collisions entre noyaux
13 C13 C. Dans une dernière expérience, la collision est
réalisée avec des fermions identiques.
a) Dans un premier temps on ignore le spin des fermions (en pratique cela revient à
supposer que les deux fermions sont dans le même état de spin). Quelle est l'expression de l'amplitude de diffusion ffermions(8) décrivant la collision? Montrer
qu' elle s'annule pour e = rr/2.
b) Les données expérimentales (partie droite de la figure 11. 7) montrent que la section efficace présente un minimum local pour e = rr/2 mais ne s'annule pas.
Comment pouvez-vous expliquer cela? Justifier que l'amplitude des oscillations de (dd~ ),, . est plus petite que celles de (dd~ )b
, ce qu'on constate
1erm1ons
·
osons
sur la figure.
232
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Chapitre 11 • Particules identiques et permutations - Postulats (4)
où <.p(8, E) est une phase. On retrouve la section efficace de Rutherford, i.e. le résultat
classique :
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= lfR(8)12 =
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dQ Rutherford
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(11.25)
Cette fonction décroît de façon monotone avec l'angle de diffusion, comme l'illustrent les données expérimentales (partie gauche de la figure 11 . 7).
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Figure 11.7 - Collisions entre noyaux de carbone.
Le flux de noyaux diffusés dans une direction (}' est mesuré dans le référentiel du laboratoire : il est proportionnel à la section efficace
centre de masse. L'énergie initiale est E = ~µ v
2 = 2 MeV. À gauche: collision entre noyaux
discernables
12 C13 C. Au milieu: collision entre bosons
12 C12 C. À droite: collision entre
fermions 13 C- 13 C. Les courbes continues correspondent aux expressions obtenues dans
le texte. Données tirées de G.-R. Plattner & 1. Siek, Eur. J. Phys. 2, l 09 (l 98 l ).
1/ Collisions entre noyaux 12 C- 12 C. L' expérience de collision est répétée avec
deux bosons identiques de spin nul. Donner l'expression de l'amplitude de diffusion
fi:;osons(8) décrivant la collision entre les deux bosons, en fonction de fR(8). Expliquer les oscillations de la section efficace différentielle de la partie centrale de la
figure 11 . 7. Montrer que la section efficace présente un maximum local pour e = rr/2.
2/ Collisions entre noyaux
13 C13 C. Dans une dernière expérience, la collision est
réalisée avec des fermions identiques.
a) Dans un premier temps on ignore le spin des fermions (en pratique cela revient à
supposer que les deux fermions sont dans le même état de spin). Quelle est l'expression de l'amplitude de diffusion ffermions(8) décrivant la collision? Montrer
qu' elle s'annule pour e = rr/2.
b) Les données expérimentales (partie droite de la figure 11. 7) montrent que la section efficace présente un minimum local pour e = rr/2 mais ne s'annule pas.
Comment pouvez-vous expliquer cela? Justifier que l'amplitude des oscillations de (dd~ ),, . est plus petite que celles de (dd~ )b
, ce qu'on constate
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·
osons
sur la figure.
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