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Chapitre 1 • Introduction
10
où k 8 est une autre constante universelle appelée la constante de Boltzmann (cf. cours
de physique statistique). Il identifie l'existence d'une nouvelle constante fondamentale, 1i. Dans sa démonstration, afin de reprendre une méthode combinatoire due à
Boltzmann, Planck supposait l'énergie quantifiée. Alors qu'il ne voyait qu'un artifice
technique dans cette idée, celle-ci jouera un rôle central dans les travaux ultérieurs
d'Einstein [16].
1.2.5 Une nouvelle constante fondamentale :
la constante de Planck n
Il est remarquable de constater que l'étude de deux problèmes à première vue aussi
différents que la thermodynamique du rayonnement dans une étoile et l'irradiation
d' un morceau de métal font apparaître la même constante universelle 1i. Analysons
sa dimension : 1 ' expression (1 .2) montre que 1iw est une énergie, autrement dit 1i
permet de convertir une pulsation en énergie
[1i] = [Energie] [Temps]
= [Longueur] [Impulsion]
= [Moment cinétique]
(1.3)
(1.4)
(1.5)
C'est aussi la dimension d'une action, une grandeur physique introduite dans le cadre
de la formulation lagrangienne de la mécanique classique (cf. annexe 1.B), ce qui
explique pourquoi la constante de Planck est dénommée le quantum d'action. Sa
valeur,
ln= 1.05457168(18) x 1034 J.s 1
(1.6)
extrêmement petite comparée aux échelles physiques caractérisant le monde qui nous
entoure ( ~ 1 kg, ~ 1 m, ~ 1 s ~action~ 1 J.s), suggère que les phénomènes quantiques
n'émergent qu' à de très petites échelles (dans les deux exemples, les processus microscopiques d'interaction entre matière et rayonnement sont en jeu).
Exercice 1 . 1 (F)
a) Donner l' expression de l' action de la terre pendant une révolution autour du
soleil, l'orbite étant supposée circulaire. Calculer S ô en unité den .
G ~ 6.67 X 10- 11 kg- 1 m 3 ç 1 , M 8 ~ 2 X 10 30 kg, MÔ ~ 6 X 10 24 kg et
Rt-s = 1 u.a ~ 150 X 10
6 km.
b) Calculer l'action d'un électron décrivant une orbite circulaire autour d' un proton
(un atome d' hydrogène) pendant une période. On rappelle que le potentiel coulombien est V(r) = - 4 q; = _ e
2
• On considèrera une orbite circulaire de rayon
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n2
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ao = - 2 = 0.53 A.
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où k 8 est une autre constante universelle appelée la constante de Boltzmann (cf. cours
de physique statistique). Il identifie l'existence d'une nouvelle constante fondamentale, 1i. Dans sa démonstration, afin de reprendre une méthode combinatoire due à
Boltzmann, Planck supposait l'énergie quantifiée. Alors qu'il ne voyait qu'un artifice
technique dans cette idée, celle-ci jouera un rôle central dans les travaux ultérieurs
d'Einstein [16].
1.2.5 Une nouvelle constante fondamentale :
la constante de Planck n
Il est remarquable de constater que l'étude de deux problèmes à première vue aussi
différents que la thermodynamique du rayonnement dans une étoile et l'irradiation
d' un morceau de métal font apparaître la même constante universelle 1i. Analysons
sa dimension : 1 ' expression (1 .2) montre que 1iw est une énergie, autrement dit 1i
permet de convertir une pulsation en énergie
[1i] = [Energie] [Temps]
= [Longueur] [Impulsion]
= [Moment cinétique]
(1.3)
(1.4)
(1.5)
C'est aussi la dimension d'une action, une grandeur physique introduite dans le cadre
de la formulation lagrangienne de la mécanique classique (cf. annexe 1.B), ce qui
explique pourquoi la constante de Planck est dénommée le quantum d'action. Sa
valeur,
ln= 1.05457168(18) x 1034 J.s 1
(1.6)
extrêmement petite comparée aux échelles physiques caractérisant le monde qui nous
entoure ( ~ 1 kg, ~ 1 m, ~ 1 s ~action~ 1 J.s), suggère que les phénomènes quantiques
n'émergent qu' à de très petites échelles (dans les deux exemples, les processus microscopiques d'interaction entre matière et rayonnement sont en jeu).
Exercice 1 . 1 (F)
a) Donner l' expression de l' action de la terre pendant une révolution autour du
soleil, l'orbite étant supposée circulaire. Calculer S ô en unité den .
G ~ 6.67 X 10- 11 kg- 1 m 3 ç 1 , M 8 ~ 2 X 10 30 kg, MÔ ~ 6 X 10 24 kg et
Rt-s = 1 u.a ~ 150 X 10
6 km.
b) Calculer l'action d'un électron décrivant une orbite circulaire autour d' un proton
(un atome d' hydrogène) pendant une période. On rappelle que le potentiel coulombien est V(r) = - 4 q; = _ e
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• On considèrera une orbite circulaire de rayon
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