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Chapitre 10 • Introduction à la théorie des collisions
Le sujet serait suffisamment vaste pour occuper un ouvrage complet et ce chapitre ne vise qu'à introduire quelques idées. Pour en toucher du doigt la richesse,
considérons une situation physique précise que nous avons évoquée dans le chapitre
d'introduction : l'expérience de Geiger, Marsden et Rutherford de bombardement
d'un film d'or par des particules a (figure 1.2). Cette expérience historique, qui démontra l'existence du noyau atomique, est bien analysée en considérant que chaque
particule a (portant une charge +2lqel) est déviée par un unique noyau d'or (de charge
+ 791qel) via l'interaction coulombienne. Ce régime de diffusion simple (figure 10.1),
où chaque particule a rencontre un unique centre diffuseur, reproduit le résultat expérimental. L'intensité mesurée est une somme incohérente des amplitudes associées
à une collision :
! simple ex: I IJZiune coll. sur d
2
·
(10.1)
diffuseur i
En général l'amplitude dépend des directions incidente et diffusée et l'intensité présente une dépendance angulaire non triviale (ce qui sera discuté aux § 10.4 et 10.5).
Plusieurs complications intéressantes pourraient se produire :
(A) Si le paquet d'ondes décrivant la particule a était suffisamment étendu spatialement (à l'échelle du réseau cristallin selon lequel s'arrangent les atomes d'or), le
processus de diffraction de la particule a serait sensible à la structure cristalline (en
pratique cela se produit pour d'autres types d'onde incidentes, comme des rayons X
ou des électrons). C'est le régime de la diffraction de Bragg (figure 10.2.b). L'intensité est donnée en ajoutant de manière cohérente les amplitudes associées à une
collision :
/Bragg ex: 1 I 3lune coll. sur d
2
.
diffuseur i
(10.2)
On observe une figure de diffraction, analogue à celle obtenue en optique lors de
la diffraction de lumière par un réseau. Soulignons que l'addition des amplitudes,
éq. (1 0.2), plutôt que l'addition des probabilités, éq. (10.1), est la «bonne» règle
quantique; une question intéressante (et ambitieuse) serait de comprendre quand il
est légitime de négliger les termes d'interférences.
(B) Si la cible est plus épaisse (figure 10.2.c ), l'onde incidente pourrait interagir avec
plusieurs centres diffuseurs avec une forte probabilité, avant de sortir de la cible : c'est
un régime de collisions multiples. On peut d'abord considérer un régime incohérent:
les amplitudes associées aux chemins de diffusion, notés C = (i 1 , i 2 , · · · , iN ), sont
ajoutées de manière incohérente
/ (incoh.) ex: '\""1 1 m 12
M~L
~
J~ .
(10.3)
chemine
Si la séquence de collisions est très longue, l'onde diffusée perd la mémoire de la
direction incidente et est diffusée de manière isotrope de part et d'autre de la cible.
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Chapitre 10 • Introduction à la théorie des collisions
Le sujet serait suffisamment vaste pour occuper un ouvrage complet et ce chapitre ne vise qu'à introduire quelques idées. Pour en toucher du doigt la richesse,
considérons une situation physique précise que nous avons évoquée dans le chapitre
d'introduction : l'expérience de Geiger, Marsden et Rutherford de bombardement
d'un film d'or par des particules a (figure 1.2). Cette expérience historique, qui démontra l'existence du noyau atomique, est bien analysée en considérant que chaque
particule a (portant une charge +2lqel) est déviée par un unique noyau d'or (de charge
+ 791qel) via l'interaction coulombienne. Ce régime de diffusion simple (figure 10.1),
où chaque particule a rencontre un unique centre diffuseur, reproduit le résultat expérimental. L'intensité mesurée est une somme incohérente des amplitudes associées
à une collision :
! simple ex: I IJZiune coll. sur d
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En général l'amplitude dépend des directions incidente et diffusée et l'intensité présente une dépendance angulaire non triviale (ce qui sera discuté aux § 10.4 et 10.5).
Plusieurs complications intéressantes pourraient se produire :
(A) Si le paquet d'ondes décrivant la particule a était suffisamment étendu spatialement (à l'échelle du réseau cristallin selon lequel s'arrangent les atomes d'or), le
processus de diffraction de la particule a serait sensible à la structure cristalline (en
pratique cela se produit pour d'autres types d'onde incidentes, comme des rayons X
ou des électrons). C'est le régime de la diffraction de Bragg (figure 10.2.b). L'intensité est donnée en ajoutant de manière cohérente les amplitudes associées à une
collision :
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(10.2)
On observe une figure de diffraction, analogue à celle obtenue en optique lors de
la diffraction de lumière par un réseau. Soulignons que l'addition des amplitudes,
éq. (1 0.2), plutôt que l'addition des probabilités, éq. (10.1), est la «bonne» règle
quantique; une question intéressante (et ambitieuse) serait de comprendre quand il
est légitime de négliger les termes d'interférences.
(B) Si la cible est plus épaisse (figure 10.2.c ), l'onde incidente pourrait interagir avec
plusieurs centres diffuseurs avec une forte probabilité, avant de sortir de la cible : c'est
un régime de collisions multiples. On peut d'abord considérer un régime incohérent:
les amplitudes associées aux chemins de diffusion, notés C = (i 1 , i 2 , · · · , iN ), sont
ajoutées de manière incohérente
/ (incoh.) ex: '\""1 1 m 12
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Si la séquence de collisions est très longue, l'onde diffusée perd la mémoire de la
direction incidente et est diffusée de manière isotrope de part et d'autre de la cible.
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