-0
0
c
:J
0
Chapitre 8 • Moment cinétique - Spin
Démonstration : En utilisant (8.27), nous obtenons
(8.39)
ce qui prouve que J±IJ, m) ex: IJ, m ± 1 ). Nous pouvons préciser quel est le facteur:
la norme de]± 1 j, m) est donnée par (8.33, 8.35) ce qui conduit à
11± IJ, m) = li ~ j(j + 1) - m(m ± 1) IJ, m ± 1) 1
(8.40)
L'équation définit la phase relative entre les deux vecteurs.
• Quantification
Nous utilisons encore une fois (8.29) ou plutôt (8.35) pour m = - j:
J_IJ, -j) = 0
(8.41)
et (8.30, 8.33) pour m = j :
l +IJ, j) =o.
(8.42)
Par analogie avec l'étude de l' oscillateur harmonique, nous pourrions partir de la première de ces relations, qui définit IJ, - j), puis générer les nouveaux vecteurs propres
IJ, m) par application de 1+ : (l+)nl j, - j) ex: IJ, - j + n ). La seule façon de ne pas
violer (8.37) est que 2) soit un entier, ainsi la série des nouveaux vecteurs 1 j, - j + n)
s'arrête après n = 2) applications de 1+ : (1+)
2 j+
1
1J, -j) ex: 1+ IJ, j) = O. Nous
concluons que le nombre j est quantifié
(8.43)
~
Par conséquent m est entier (si j est entier), ou demi-entier (si j est demi-entier).
0
N
@
.:t:
• Remarque importante : entier OU demi-entier
O'l
·;::::
~
Si on considère un moment cinétique particulier, il est quantifié soit par valeurs eno
u
tières, soit par valeurs demi-entières (mais jamais les deux en même temps). Cette
observation aura des conséquences très profondes. Plus bas dans ce chapitre, nous
verrons que les particules portent un moment cinétique intrinsèque appelé « spin ».
Les propriétés collectives de particules identiques, leurs propriétés de permutabilité,
sont déterminées par leur spin (entier ou demi-entier). Ce point sera discuté dans le
chapitre 11.
142
0
c
:J
0
Chapitre 8 • Moment cinétique - Spin
Démonstration : En utilisant (8.27), nous obtenons
(8.39)
ce qui prouve que J±IJ, m) ex: IJ, m ± 1 ). Nous pouvons préciser quel est le facteur:
la norme de]± 1 j, m) est donnée par (8.33, 8.35) ce qui conduit à
11± IJ, m) = li ~ j(j + 1) - m(m ± 1) IJ, m ± 1) 1
(8.40)
L'équation définit la phase relative entre les deux vecteurs.
• Quantification
Nous utilisons encore une fois (8.29) ou plutôt (8.35) pour m = - j:
J_IJ, -j) = 0
(8.41)
et (8.30, 8.33) pour m = j :
l +IJ, j) =o.
(8.42)
Par analogie avec l'étude de l' oscillateur harmonique, nous pourrions partir de la première de ces relations, qui définit IJ, - j), puis générer les nouveaux vecteurs propres
IJ, m) par application de 1+ : (l+)nl j, - j) ex: IJ, - j + n ). La seule façon de ne pas
violer (8.37) est que 2) soit un entier, ainsi la série des nouveaux vecteurs 1 j, - j + n)
s'arrête après n = 2) applications de 1+ : (1+)
2 j+
1
1J, -j) ex: 1+ IJ, j) = O. Nous
concluons que le nombre j est quantifié
(8.43)
~
Par conséquent m est entier (si j est entier), ou demi-entier (si j est demi-entier).
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• Remarque importante : entier OU demi-entier
O'l
·;::::
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Si on considère un moment cinétique particulier, il est quantifié soit par valeurs eno
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tières, soit par valeurs demi-entières (mais jamais les deux en même temps). Cette
observation aura des conséquences très profondes. Plus bas dans ce chapitre, nous
verrons que les particules portent un moment cinétique intrinsèque appelé « spin ».
Les propriétés collectives de particules identiques, leurs propriétés de permutabilité,
sont déterminées par leur spin (entier ou demi-entier). Ce point sera discuté dans le
chapitre 11.
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