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Exercices
I
Figure 5.3 - Jonction Josephson. Deux régions supraconductrices séparées par une
barrière de potentiel dans le régime tunnel.
Nous étudions une «jonction Josephson » : deux régions supraconductrices séparées
par une barrière tunnel laissant passer les paires de Cooper avec une faible probabilité (figure 5.3). Chaque région supraconductrice est supposée homogène et peut
être décrite par une fonction d'onde uniforme : l' état de la jonction est donc décrit
par deux nombres complexes <1>1 et <1>2 (la fonction d'onde de part et d'autre de la
jonction). En toute généralité l'évolution de la jonction est décrite par 1' équation de
Schrodinger d'un système à deux niveaux :
(5.38)
où K est le couplage entre les deux régions supraconductrices.
Si la jonction est polarisée à l' aide d'un générateur continu comme sur la figure 5.3, les paires de Cooper acquièrent une énergie électrostatique U 1 = q* V /2 et
U2 = - q* V /2 de part et d' autre de la barrière tunnel.
a)
b)
c)
On écrit la fonction d' onde comme <1> 1 , 2 = ...fPG. e
1
'P 1 • 2 • Donner les équations
d' évolutions pour les deux amplitudes et les deux phases.
On introduit la différence de phase

électrique I = q*/J1 = -q*/J2 en fonction de le courant est faible et induit de très faibles variations relatives de la densité :
pi/p2 :::: 1. Déduire Discuter comment varie le courant lorsque V = 0 et V * O.
l 01