© Éditions Eyrolles
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chapitre n° 2
Le niveau logique : du relationnel à l’objet
Considérons l’exemple qui fait intervenir les attributs suivants : (immat : numéro d’immatriculation d’un avion ; typeAvion : type de l’aéronef ; nomConst : nom du constructeur de
l’aéronef).
●
La dépendance immat Æ nomConst n’est pas une DF directe.
●
La dépendance immat Æ typeAvion est une DF directe.
●
La dépendance typeAvion Æ nomConst est une DF directe.
Propriétés
Les propriétés suivantes sont appelées « axiomes d’Armstrong » ou « règles d’inférence ».
L’article [ARM 74] est à l’origine de ces axiomes.
Réflexivité : si b est un sous-ensemble de a alors a Æ b est une DF. Une autre écriture de la
réflexivité (appelée « autodétermination ») a Æ a est une DF, cette écriture peut aider à rendre
minimal un ensemble de DF.
Augmentation : si a Æ b est une DF, alors a,c Æ b,c est une DF.
Transitivité : si a Æ b et b Æ c sont des DF, alors a Æ c est une DF.
Union : si a Æ b et a Æ c sont des DF, alors a Æ b,c est une DF.
Pseudo-transitivité : si a Æ b et b,c Æ d sont des DF, alors a,b Æ d est une DF.
Décomposition : si a Æ b,c est une DF, alors a Æ b et a Æ c sont des DF.
Fermeture d’un ensemble de DF
Nous avons vu précédemment qu’on pouvait déduire des DF à partir de DF par règles d’inférence.
La fermeture F + d’un ensemble de DF F est l’ensemble des DF qu’on peut obtenir par applications
successives des axiomes d’Armstrong.
La couverture minimale est l’ensemble des DF élémentaires issues de F + tel que :
• le membre droit (dépendant) de chaque DF ne contient qu’un seul attribut ;
• le membre gauche (déterminant) de chaque DF est irréductible ;
• aucune DF ne peut être supprimée.
Figure 2-4 Dépendances fonctionnelles directes et non directes
(2) directe
c
(3)
indirecte
a
b
(1) directe
C ˆ
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chapitre n° 2
Le niveau logique : du relationnel à l’objet
Considérons l’exemple qui fait intervenir les attributs suivants : (immat : numéro d’immatriculation d’un avion ; typeAvion : type de l’aéronef ; nomConst : nom du constructeur de
l’aéronef).
●
La dépendance immat Æ nomConst n’est pas une DF directe.
●
La dépendance immat Æ typeAvion est une DF directe.
●
La dépendance typeAvion Æ nomConst est une DF directe.
Propriétés
Les propriétés suivantes sont appelées « axiomes d’Armstrong » ou « règles d’inférence ».
L’article [ARM 74] est à l’origine de ces axiomes.
Réflexivité : si b est un sous-ensemble de a alors a Æ b est une DF. Une autre écriture de la
réflexivité (appelée « autodétermination ») a Æ a est une DF, cette écriture peut aider à rendre
minimal un ensemble de DF.
Augmentation : si a Æ b est une DF, alors a,c Æ b,c est une DF.
Transitivité : si a Æ b et b Æ c sont des DF, alors a Æ c est une DF.
Union : si a Æ b et a Æ c sont des DF, alors a Æ b,c est une DF.
Pseudo-transitivité : si a Æ b et b,c Æ d sont des DF, alors a,b Æ d est une DF.
Décomposition : si a Æ b,c est une DF, alors a Æ b et a Æ c sont des DF.
Fermeture d’un ensemble de DF
Nous avons vu précédemment qu’on pouvait déduire des DF à partir de DF par règles d’inférence.
La fermeture F + d’un ensemble de DF F est l’ensemble des DF qu’on peut obtenir par applications
successives des axiomes d’Armstrong.
La couverture minimale est l’ensemble des DF élémentaires issues de F + tel que :
• le membre droit (dépendant) de chaque DF ne contient qu’un seul attribut ;
• le membre gauche (déterminant) de chaque DF est irréductible ;
• aucune DF ne peut être supprimée.
Figure 2-4 Dépendances fonctionnelles directes et non directes
(2) directe
c
(3)
indirecte
a
b
(1) directe
C ˆ