E x e r c i c e s
Chapitre 3 : Condensateurs et bobines – Dipôles linéaires
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Niveau 1
Bobines réelles en parallèle
Déterminer l’équation différentielle liant la tension u
et le courant i dans le montage ci-dessous, comportant deux bobines réelles en parallèle.
Condensateurs avec fuite en série
Déterminer l’équation différentielle liant la tension u
et le courant i dans le montage ci-dessous, comportant deux condensateurs avec fuite en série. On
notera u 1 et u 2 les tensions aux bornes de chaque condensateur.
Filtre de Wien
Le montage schématisé ci-dessous comporte deux
résistances identiques R et deux condensateurs de
capacité C.
a) Écrire l’équation différentielle liant la tension de
sortie v aux bornes du condensateur et la tension
d’entrée u.
b) À l’instant initial, les deux condensateurs sont
déchargés et la tension u = E est constante. Déterminer les conditions initiales portant sur v et
juste
après le branchement du circuit (
et
).
Bobine réelle en série avec
un condensateur avec fuite
Une bobine réelle d’inductance L possède une résistance r. Elle est placée en série avec un condensateur
de capacité C et de résistance de fuite R.
On note u la tension totale, v la tension aux bornes du
condensateur et i l’intensité du courant.
a) Déterminer l’équation différentielle liant l’intensité i et la tension u.
b) À t = 0, la tension aux bornes du condensateur
vaut v 0 et pour t у 0, on impose u = 0.
Juste après installation du court-circuit, que valent
i(0
+
) ? v(0
+
) ?
?
?
Circuit RLC parallèle
Un conducteur ohmique de résistance R, une bobine
parfaite d’inductance L et un condensateur sans fuite
de capacité C sont placés en parallèle. On note u la
tension aux bornes des trois composants et i l’intensité totale traversant l’association.
a) Quelle est l’équation différentielle liant u et i ?
b) On impose à partir de t = 0, un courant i = I 0 . Pour
les instants négatifs, le condensateur était déchargé et
la bobine n’était parcourue par aucun courant.
Déterminer u(0 + ) et
Cascade de circuits RC
On étudie le montage ci-dessous comportant deux
circuits RC en cascade. On note u la tension d’entrée
et v 1 et v 2 les tensions respectives aux bornes des condensateurs.
Ex. 1
L 1
u
i
R 1
L 2
R 2
Ex. 2
C 1
C 2
R 1
R 2
i
u 1
u 2
u
Ex. 3
C
R
u
v
R
C
dv
dt
------ -
v 0 +
( )
dv
dt
------ - 0 +
( )
Ex. 4
L
u
i
R
bobine réelle
r
condensateur réel
C
v
















di
dt
----- - 0 +
( )
dv
dt
------ - 0 +
( )
Ex. 5
L
u
i
R
C
du
dt
------ - 0 +
( ).
Ex. 6
Énoncés des exercices
KA_MPSI.book Page 94 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23