Exercices
281
Exercice 6
D’après le théorème de division de tension, la fonction de transfert du montage est :
avec
et
La fonction de transfert s’écrit donc :
soit :
avec
On pose donc ici :
On reconnaît la fonction de transfert d’un filtre passe-bas de pulsation de coupure :
et d’amplification H 0 = 0,5.
Exercice 7
a) D’après le théorème de division de tension, la fonction de transfert du montage est :
• Aux basses fréquences, l’inductance L est équivalente à un fil.
On a donc (diviseur de tension) :
• Aux hautes fréquences, l’inductance L est équivalente à un
interrupteur ouvert. On a donc :
On retrouve les mêmes résultats en cherchant la limite de
quand
et quand
b) D’après le théorème de division de tension, la fonction de transfert du montage est :
avec
et
On peut donc écrire
sous la forme :
H
Z 2
Z 1 Z 2
+
--------------------,
=
Z 1
R
1
jCω
---------+
=
Z 2
1
jCω
---------- .
=
H jw
( )
1
jCω
---------- -
R
1
jCω
---------- -
1
jCω
---------- -
+
+
--------------------------------------1
2 RjCw
+
------------------------- -,
=
=
H x
( )
0,5
1 jx
+
------------- -,
=
x
ω
ω réf
-------- -
RCω
2
------------ - .
=
=
ω réf
2
RC
------ - .
=
w
w réf
2
RC
-------- -
=
=
H jw
( )
r jLw
+
R r jLw
+ +
------------------------------ - .
=
R
r
u s
u e
u s
u e
----- -
r
R r
+
------------- .
=
R
r
u s
u e
u s
u e
----- -
1 .
=
H ω
( )
H jω
( )
=
ω → 0
ω → + ∞ .
H
1
1 Z 1 Y 2
+
----------------------- -,
=
Z 1
R
=
Y 2
1
jLω
--------- -
1
r
-- - .
+
=
H
H jω
( )
1
1 R
1
r
-- -
1
jLω
--------- -
+




+
--------------------------------------- -
jLω
1
R
r
--- -
+



 jLω R
+
---------------------------------------- -,
=
=
KA_MPSI.book Page 281 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23