Chapitre 8 : Filtres du premier ordre
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On a donc :
et
La résistance R est étudiée en convention générateur.
On en déduit la fonction de transfert du montage :
Cette fonction peut aussi s’écrire :
avec
et
On pose donc ici :
On remarque que H 0 < 0.
On reconnaît la fonction de transfert d’un filtre passe-haut de pulsation de coupure :
On pourrait retrouver facilement la nature du filtre par un raisonnement direct. En effet,
d’où :
quand x → 0 et
quand
Le diagramme de Bode de la phase serait celui obtenu dans le cours pour un filtre passe-haut du premier ordre
( cf . figure 13). Ici, 20 log |H 0 | = 20 log
b)
On applique la méthode n° 3 au circuit étudié.
• L’A.O. ne peut pas être éteint. Il impose donc en régime linéaire ε = 0. La tension
s’applique aux
bornes de l’association série { r + C } , de sorte que :
L’impédance de sortie
est infinie , car la tension
est prise à la sortie de l’A.O. idéal.
v e
r
1
jCω
---------+



 i
=
v s
Ri .
–
=
H jw
( )
v s
v e
---- -
R
r
1
jCω
---------+
------------------ -
–
R
– jCw
1 jrCw
+
----------------------- - .
=
=
=
H x
( )
H 0
jx
1 jx
+
------------- -,
=
x
ω
ω réf
-------- -
rCω
=
=
H 0
R
r
--- -.
–
=
ω réf
1
r C
----- - .
=
w c
w réf
1
rC
------- - .
=
=
H x
( )
x
1 x 2
+
-----------------,
=
H x
( ) → 0
H x
( ) → 1
x → + ∞ .
H dB
20 dB
0,1
0,01
1
10
100
x
log x
pente +20 dB/décade
1 décade
–1
0
1
2
–2
20
R
r
--- -
 
 
log
R
r
-- -
 
  .
v e
Z e
r
1
jCw
---------- - .
+
=
Z s
v s
KA_MPSI.book Page 280 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23