Chapitre 8 : Filtres du premier ordre
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c) Le filtre réalisé est un filtre passe-bas constitué d’un condensateur et d’une résistance. Il s’agit
donc du montage :
Pour s’en convaincre, se reporter à l’exemple de § C.2.1 du cours. Si on inverse les rôles de R et de C, le filtre est un
filtre passe-haut ( cf . § C. 3. 1 du cours).
L’amplification du filtre vaut donc :
d’où :
La pulsation ω c de coupure vérifie alors :
d’où :
On en déduit la capacité C du condensateur :
A.N.
Exercice 4
• D’après le théorème de division de tension, la fonction de transfert du montage est :
avec
et
La fonction de transfert s’écrit donc :
soit :
• Les expressions du gain H dB et de la phase φ sont alors en fonction de x :
Le filtre étudié n’est ni un filtre passe-haut ni un filtre passe-bas.
On étudie le comportement asymptotique du filtre :
– Quand x → 0, alors :
et
R
C
H jω
( )
1
1 jRCω
+
------------------------ -
=
u s
u e
H ω
( )
1
1 R 2 C 2 ω 2
+
-----------------------------------,
=
H max
1.
=
H ω c
( )
H max
2
------------ -,
=
RCω c
1.
=
C
1
Rω c
---------1
2pRf c
--------------- - .
=
=
C
1
2π 1 10 3
⋅
×
1,6 10 3
⋅
×
---------------------------------------------------------99 10 8
– F
◊
.
=
=
H
Z 2
Z 1 Z 2
+
--------------------,
=
Z 1
R
=
Z 2
R
1
jCω
---------- - .
+
=
H jω
( )
R
1
jCω
---------- -
+
R R
1
jCω
---------- -
+ +
-------------------------------1 jRCω
+
1 2jRCω
+
----------------------------,
=
=
H x
( )
1 jx
+
1 2jx
+
------------------ .
=
H dB x
( )
20
H jx
( )
log
10
1 x 2
+
1 4x 2
+
-----------------



log
=
=
φ x
( )
H jx
( )
(
)
arg
Arctan x
( ) Arctan 2x
( ).
–
=
=





H dB x
( ) → 0
φ x
( ) → 0.
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