Exercices
Solutions des exercices
25
Exercices de niveau 1
Exercice 1
a) La section d’une fine couche de cuivre est constante et vaut :
S = ᐉe = 1 × 0,1 = 0,1 mm
2 , c’est-à-dire 1 · 10
–7 m
2 .
La densité de courant dans la couche est donnée par le rapport entre l’intensité du courant et la section du conducteur :
On peut appliquer cette formule parce que la densité de courant est homogène et la section du conducteur est
constante.
b) De même, dans l’alimentation domestique, on a :
avec I = 1 A et S = 1 mm 2 = 1 · 10
–6 m
2 .
A.N.
La densité de courant est plus grande dans l’alimentation domestique que dans le semi-conducteur.
Exercice 2
On applique la méthode n° 2 à la solution électrolytique.
La norme du vecteur densité de courant vaut :
Le vecteur
est dans le sens du courant, car l’intensité I est positive. Les porteurs de charges sont
les ions sodium Na
+ (de charge +e) et les ions chlorure Cl
– (de charge –e).
La masse molaire du chlorure de sodium est : M NaCl = M Na + M Cl .
Le nombre d’ions Na
+ et Cl
– en solution est donc :
Dans l’application numérique, on laisse les masses en g car elles interviennent par un rapport.
Ces ions sont dissous dans un volume V = Sᐉ, d’où :
Ces deux densités de porteurs contribuent au vecteur densité de courant :
soit :
j
I
S
--10 10 3
–
⋅
1 10 7
–
⋅
----------------------- -
1 10 5 A m 2
– .
◊
◊
=
=
=
j
I
S
---,
=
j
1
1 10 6
–
⋅
-------------------1 10 6
◊
A · m 2
– .
=
=
j
I
S
-- -
0,1
0,1
(
) 2
--------------10 A · m 2
– .
=
=
=
j
n Na +
n Cl –
m ᏺ A
M Na + M Cl –
+
(
)
------------------------------------- -
20 6,02 10 23
⋅
×
23 35,5
+
(
)
---------------------------------------- -
2,06 10 23 .
⋅
=
=
=
=
ρ +
n Na + e
Sᐉ
-------------- -
2,06 10 23
⋅
1,6 10 19
–
⋅
×
0,1
(
) 2 0,2
×
-----------------------------------------------------------1,65 10 8
⋅
C m 3
–
⋅
=
=
=
ρ –
n Cl – e
Sᐉ
------------- -
1,65 10 8
⋅
C m 3
– .
⋅
–
=
=
j ρ + v + ρ – v –
+
5
2
-- -ρ + v +
=
=
,
v +
2j
5r +
--------- .
=
Solution des exercices
KA_MPSI.book Page 25 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23
Solutions des exercices
25
Exercices de niveau 1
Exercice 1
a) La section d’une fine couche de cuivre est constante et vaut :
S = ᐉe = 1 × 0,1 = 0,1 mm
2 , c’est-à-dire 1 · 10
–7 m
2 .
La densité de courant dans la couche est donnée par le rapport entre l’intensité du courant et la section du conducteur :
On peut appliquer cette formule parce que la densité de courant est homogène et la section du conducteur est
constante.
b) De même, dans l’alimentation domestique, on a :
avec I = 1 A et S = 1 mm 2 = 1 · 10
–6 m
2 .
A.N.
La densité de courant est plus grande dans l’alimentation domestique que dans le semi-conducteur.
Exercice 2
On applique la méthode n° 2 à la solution électrolytique.
La norme du vecteur densité de courant vaut :
Le vecteur
est dans le sens du courant, car l’intensité I est positive. Les porteurs de charges sont
les ions sodium Na
+ (de charge +e) et les ions chlorure Cl
– (de charge –e).
La masse molaire du chlorure de sodium est : M NaCl = M Na + M Cl .
Le nombre d’ions Na
+ et Cl
– en solution est donc :
Dans l’application numérique, on laisse les masses en g car elles interviennent par un rapport.
Ces ions sont dissous dans un volume V = Sᐉ, d’où :
Ces deux densités de porteurs contribuent au vecteur densité de courant :
soit :
j
I
S
--10 10 3
–
⋅
1 10 7
–
⋅
----------------------- -
1 10 5 A m 2
– .
◊
◊
=
=
=
j
I
S
---,
=
j
1
1 10 6
–
⋅
-------------------1 10 6
◊
A · m 2
– .
=
=
j
I
S
-- -
0,1
0,1
(
) 2
--------------10 A · m 2
– .
=
=
=
j
n Na +
n Cl –
m ᏺ A
M Na + M Cl –
+
(
)
------------------------------------- -
20 6,02 10 23
⋅
×
23 35,5
+
(
)
---------------------------------------- -
2,06 10 23 .
⋅
=
=
=
=
ρ +
n Na + e
Sᐉ
-------------- -
2,06 10 23
⋅
1,6 10 19
–
⋅
×
0,1
(
) 2 0,2
×
-----------------------------------------------------------1,65 10 8
⋅
C m 3
–
⋅
=
=
=
ρ –
n Cl – e
Sᐉ
------------- -
1,65 10 8
⋅
C m 3
– .
⋅
–
=
=
j ρ + v + ρ – v –
+
5
2
-- -ρ + v +
=
=
,
v +
2j
5r +
--------- .
=
Solution des exercices
KA_MPSI.book Page 25 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23