254
Chapitre 8 : Filtres du premier ordre
La caractéristique liant la tension d’entrée ε à la tension de sortie V s de
l’amplificateur opérationnel idéal est donnée sur la figure 7.
B.2.4 - Régimes de fonctionnement de l’A.O. idéal
• Régime linéaire (fig. 8)
Pour que le fonctionnement en régime linéaire soit possible, il faut qu’une
partie du signal de sortie soit réinjecté sur l’entrée inverseuse « – » de l’amplificateur opérationnel. Les variations du signal de sortie dues à celles du signal
d’entrée sont alors amoindries par cette réaction et la tension de sortie V s reste
inférieure en valeur absolue à la tension de saturation V sat .
• Régimes de saturation (fig. 9)
En l’absence d’une réaction efficace, l’amplificateur opérationnel fonctionne
en régime de saturation :
– si
alors
(saturation haute) ;
– si
alors
(saturation basse).
• Remarque
Les amplificateurs opérationnels utilisés dans les filtres actifs doivent avoir un
fonctionnement linéaire pour une bonne restitution du signal. Dans la suite,
on supposera cette condition réalisée.
Régime de saturation
Régime linéaire
Régime de saturation
l’amplificateur
opérationnel fonctionne
en régime de saturation
basse
le fonctionnement de
l’amplificateur
opérationnel est
linéaire
l’amplificateur
opérationnel
fonctionne en régime de
saturation haute
Le régime linéaire de l’A.O. idéal est caractérisé par :
et
Fonction de transfert d’un filtre actif
Déterminer la fonction de transfert du montage schématisé ci-dessous et préciser l’ordre du filtre.
L’amplificateur opérationnel est idéal et fonctionne en régime linéaire.
ε 0 ⇒
Ͻ
V s
V sat
–
=
ε
0 ⇒
=
V sat V s +V sat
Ͻ
Ͻ
–
ε 0 ⇒
Ͼ
V s
+V sat
=
Fig. 7 - Caractéristique d’un
amplificateur opérationnel idéal.
V s
0
V sat
ε
–V sat
Fig. 8 - Amplificateur
opérationnel idéal en régime
linéaire.
i –
0
=
i +
0
=
ε = 0
V –
V +
–
+
S
V s
e
V + V –
–
0
=
=
V s
V sat .
р
Fig. 9 - Amplificateur
opérationnel idéal en régime
de saturation.
i –
0
=
i +
0
=
ε 0
≠
V –
V +
–
+
S
V s
V sat
±
=
ε
V + V – 0,
Ͼ
–
=
V s
+V sat
=
ε
V + V – 0,
Ͻ
–
=
V s
–V sat
=
Application 5
C
R
r
–
+
S
v s
v e
KA_MPSI.book Page 254 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23
Chapitre 8 : Filtres du premier ordre
La caractéristique liant la tension d’entrée ε à la tension de sortie V s de
l’amplificateur opérationnel idéal est donnée sur la figure 7.
B.2.4 - Régimes de fonctionnement de l’A.O. idéal
• Régime linéaire (fig. 8)
Pour que le fonctionnement en régime linéaire soit possible, il faut qu’une
partie du signal de sortie soit réinjecté sur l’entrée inverseuse « – » de l’amplificateur opérationnel. Les variations du signal de sortie dues à celles du signal
d’entrée sont alors amoindries par cette réaction et la tension de sortie V s reste
inférieure en valeur absolue à la tension de saturation V sat .
• Régimes de saturation (fig. 9)
En l’absence d’une réaction efficace, l’amplificateur opérationnel fonctionne
en régime de saturation :
– si
alors
(saturation haute) ;
– si
alors
(saturation basse).
• Remarque
Les amplificateurs opérationnels utilisés dans les filtres actifs doivent avoir un
fonctionnement linéaire pour une bonne restitution du signal. Dans la suite,
on supposera cette condition réalisée.
Régime de saturation
Régime linéaire
Régime de saturation
l’amplificateur
opérationnel fonctionne
en régime de saturation
basse
le fonctionnement de
l’amplificateur
opérationnel est
linéaire
l’amplificateur
opérationnel
fonctionne en régime de
saturation haute
Le régime linéaire de l’A.O. idéal est caractérisé par :
et
Fonction de transfert d’un filtre actif
Déterminer la fonction de transfert du montage schématisé ci-dessous et préciser l’ordre du filtre.
L’amplificateur opérationnel est idéal et fonctionne en régime linéaire.
ε 0 ⇒
Ͻ
V s
V sat
–
=
ε
0 ⇒
=
V sat V s +V sat
Ͻ
Ͻ
–
ε 0 ⇒
Ͼ
V s
+V sat
=
Fig. 7 - Caractéristique d’un
amplificateur opérationnel idéal.
V s
0
V sat
ε
–V sat
Fig. 8 - Amplificateur
opérationnel idéal en régime
linéaire.
i –
0
=
i +
0
=
ε = 0
V –
V +
–
+
S
V s
e
V + V –
–
0
=
=
V s
V sat .
р
Fig. 9 - Amplificateur
opérationnel idéal en régime
de saturation.
i –
0
=
i +
0
=
ε 0
≠
V –
V +
–
+
S
V s
V sat
±
=
ε
V + V – 0,
Ͼ
–
=
V s
+V sat
=
ε
V + V – 0,
Ͻ
–
=
V s
–V sat
=
Application 5
C
R
r
–
+
S
v s
v e
KA_MPSI.book Page 254 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23