Exercices
231
Vérifier que l’étude de la résonance tension u (ou de la
résonance courant i R dans la résistance), lorsqu’on
applique un courant sinusoïdal en notation complexe
est identique à celle de la résonance courant dans le circuit RLC. Exprimer alors ω 0 , pulsation
propre, et Q′, facteur de qualité du circuit RLC parallèle
(et
coefficient d’amortissement).
b) Appliquer le théorème de division de courant et
déterminer le courant complexe
en fonction de i .
Utiliser ω 0 et Q′ (ou α′) et vérifier que l’étude de la
résonance de i L est la même que celle de la tension u C
aux bornes du condensateur.
Grandeurs efficaces
Déterminer les grandeurs efficaces des fonctions
périodiques suivantes.
a)
b)
Niveau 2
Circuit déphaseur
L’association parallèle de dipôles RC est alimentée
par une source de tension alternative
de grandeur
efficace E.
Déterminer , la tension efficace U eff et l’avance de
phase φ de sur .
Amélioration du facteur de puissance
Un moteur fonctionnant sous une tension efficace
U = 200 V à la fréquence f = 50 Hz est modélisable
par une résistance R en série avec une inductance
propre L.
La puissance consommée est
alors
que l’intensité efficace vaut I = 10 A.
a) Déterminer L et R. Que vaut le cosφ ?
b) Quelle est la capacité C du condensateur à placer
en parallèle à ses bornes pour que le facteur de puissance soit égal à l’intensité ?
c) On utilise un condensateur de capacité C′ Ͻ C. Le
facteur de puissance vaut 0,95. Déterminer C′.
Facteur de puissance
Un moteur fonctionne sous une tension efficace
U = 20 V, de fréquence f = 50 Hz. Il est modélisé par
une résistance R = 3 Ω en série avec une inductance L.
Le courant circulant dans le moteur est I = 4 A.
a) Déterminer l’inductance L, l’impédance réelle Z et
la puissance ᏼ consommée par le moteur.
b) On place en parallèle avec le moteur deux ampoules consommant chacune une puissance de 8 W. Quel
est le facteur de puissance du montage ?
Équilibre d’un pont
Le pont ci-dessous est alimenté en alternatif. À quelle
condition le pont est-il équilibré ? Montrer que l’on peut
déterminer L et r en fonction de C et de R 1 , R 2 et R.
R
L
C
u
i R
i C
i L
i
i
I 0 e jωt ,
=
α′
1
2Q′
--------- -,
=
i L
Ex. 5
u ( V )
t ( s )
0
T
2
--- -
T
3T
2
------- -
U 0
u ( V )
t ( s )
0
T
2
--- -
2T
T
U 0
Ex. 6
e
u
u
e
R
M
B
R
C
A
u
e
C
N
Ex. 7
ᏼ
1 000 W,
=
Ex. 8
Ex. 9
R 1
R
L
R 2
r
e
u
M
C
N
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Vérifier que l’étude de la résonance tension u (ou de la
résonance courant i R dans la résistance), lorsqu’on
applique un courant sinusoïdal en notation complexe
est identique à celle de la résonance courant dans le circuit RLC. Exprimer alors ω 0 , pulsation
propre, et Q′, facteur de qualité du circuit RLC parallèle
(et
coefficient d’amortissement).
b) Appliquer le théorème de division de courant et
déterminer le courant complexe
en fonction de i .
Utiliser ω 0 et Q′ (ou α′) et vérifier que l’étude de la
résonance de i L est la même que celle de la tension u C
aux bornes du condensateur.
Grandeurs efficaces
Déterminer les grandeurs efficaces des fonctions
périodiques suivantes.
a)
b)
Niveau 2
Circuit déphaseur
L’association parallèle de dipôles RC est alimentée
par une source de tension alternative
de grandeur
efficace E.
Déterminer , la tension efficace U eff et l’avance de
phase φ de sur .
Amélioration du facteur de puissance
Un moteur fonctionnant sous une tension efficace
U = 200 V à la fréquence f = 50 Hz est modélisable
par une résistance R en série avec une inductance
propre L.
La puissance consommée est
alors
que l’intensité efficace vaut I = 10 A.
a) Déterminer L et R. Que vaut le cosφ ?
b) Quelle est la capacité C du condensateur à placer
en parallèle à ses bornes pour que le facteur de puissance soit égal à l’intensité ?
c) On utilise un condensateur de capacité C′ Ͻ C. Le
facteur de puissance vaut 0,95. Déterminer C′.
Facteur de puissance
Un moteur fonctionne sous une tension efficace
U = 20 V, de fréquence f = 50 Hz. Il est modélisé par
une résistance R = 3 Ω en série avec une inductance L.
Le courant circulant dans le moteur est I = 4 A.
a) Déterminer l’inductance L, l’impédance réelle Z et
la puissance ᏼ consommée par le moteur.
b) On place en parallèle avec le moteur deux ampoules consommant chacune une puissance de 8 W. Quel
est le facteur de puissance du montage ?
Équilibre d’un pont
Le pont ci-dessous est alimenté en alternatif. À quelle
condition le pont est-il équilibré ? Montrer que l’on peut
déterminer L et r en fonction de C et de R 1 , R 2 et R.
R
L
C
u
i R
i C
i L
i
i
I 0 e jωt ,
=
α′
1
2Q′
--------- -,
=
i L
Ex. 5
u ( V )
t ( s )
0
T
2
--- -
T
3T
2
------- -
U 0
u ( V )
t ( s )
0
T
2
--- -
2T
T
U 0
Ex. 6
e
u
u
e
R
M
B
R
C
A
u
e
C
N
Ex. 7
ᏼ
1 000 W,
=
Ex. 8
Ex. 9
R 1
R
L
R 2
r
e
u
M
C
N
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