213
CHAPITRE
7 Régime sinusoïdal
forcé
I n t r o d u c t i o n
Pour étudier le régime sinusoïdal permanent d’un circuit RLC alimenté par un générateur
de tension sinusoïdale, nous avons écrit les grandeurs électriques au moyen des nombres
complexes. Dans ce chapitre, nous généraliserons cette technique à un circuit électrique
quelconque en régime sinusoïdal forcé.
Plan du chapitre 7
A. Généralisation des notations complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
1. Le régime sinusoïdal forcé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
2. Utilisation des nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
B. Impédance et admittance complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
1. Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
2. Cas des composants R, L et C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
3. Généralisation de la loi d’Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
C. Lois de l’électrocinétique en complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
1. Loi des nœuds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
2. Loi des mailles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
3. Théorèmes généraux de l’électrocinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
D. Étude énergétique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
1. Puissance instantanée – Puissance moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
2. Valeurs efficaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
3. Facteur de puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
Méthodes
L’essentiel ; mise en œuvre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
Énoncés des exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
Indications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
KA_MPSI.book Page 213 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23
CHAPITRE
7 Régime sinusoïdal
forcé
I n t r o d u c t i o n
Pour étudier le régime sinusoïdal permanent d’un circuit RLC alimenté par un générateur
de tension sinusoïdale, nous avons écrit les grandeurs électriques au moyen des nombres
complexes. Dans ce chapitre, nous généraliserons cette technique à un circuit électrique
quelconque en régime sinusoïdal forcé.
Plan du chapitre 7
A. Généralisation des notations complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
1. Le régime sinusoïdal forcé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
2. Utilisation des nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
B. Impédance et admittance complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
1. Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
2. Cas des composants R, L et C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
3. Généralisation de la loi d’Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
C. Lois de l’électrocinétique en complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
1. Loi des nœuds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
2. Loi des mailles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
3. Théorèmes généraux de l’électrocinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
D. Étude énergétique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
1. Puissance instantanée – Puissance moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
2. Valeurs efficaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
3. Facteur de puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
Méthodes
L’essentiel ; mise en œuvre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
Énoncés des exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
Indications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
KA_MPSI.book Page 213 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23