Chapitre 6 : Étude du circuit RLC série : résonance
210
En notations complexes, on remplace
par
et
par
comme
et
on obtient :
d’où :
b) On a :
d’où :
On en déduit donc :
et
c) La relation liant
à i est :
d’où :
On en déduit donc :
et
d) On fait apparaître ω 0 dans l’expression de
:
Or,
et
d’où :
L’amplitude réelle vaut donc :
e) On remplace x par
dans l’expression de
:
D’où :
D’après la question a) , l’amplitude réelle de la tension aux bornes du condensateur vaut :
e t
( )
e t
( )
E 0 e jωt
=
u C
u C
du C
dt
---------- -
jωu C
=
d 2 u C
dt 2
------------ω 2 u C
–
=
,
u C
e
1 LCw 2 jRCw
+
–
---------------------------------------------- -
=
,
U C 0
E 0
1 LCw 2 jRCw
+
–
---------------------------------------------- - .
=
i
C
du C
dt
---------- - ,
=
i
C
du C
dt
---------- -
jCωu C .
=
=
i
jCwe
1 LCw 2 jRCw
+
–
---------------------------------------------- -
=
I 0
jCwE 0
1 LCw 2 jRCw
+
–
---------------------------------------------- -
=
.
u L
u L
L
di
dt
----- - ,
=
u L
jLωi .
=
u L
LCw 2 e
–
1 LCw 2 jRCw
+
–
----------------------------------------------=
U L 0
LCw 2 E 0
–
1 LCw 2 jRCw
+
–
----------------------------------------------- .
=
U L 0
U L 0
ω 2
ω 0
2
------E 0
–
1
ω 2
ω 0
2
------ jRCω 0
ω
ω 0
-----+
–
---------------------------------------------- - .
=
Q
Lω 0
R
---------- -
1
RCω 0
--------------- -
=
=
x
ω
ω 0
-----=
,
U L 0
x 2 E 0
–
1 x 2 j
x
Q
---+
–
--------------------------- -
=
.
U L 0
U L 0
x 2 E 0
1 x 2
–
(
) 2 x 2
Q 2
------+
---------------------------------------- - .
=
=
1
x′
---U L0
U L 0
1
x′ 2
------ -
–
E 0
1
1
x′ 2
------ -
–
j
1
Qx′
--------- -
+
---------------------------------- -
E 0
–
x′ 2 1
–
(
) j
x′
Q
---+
---------------------------------- - .
=
=
U L 0
U L 0
E 0
1 x′ 2
–
(
) 2 x′ 2
Q 2
------- -
+
------------------------------------------- .
=
=
U C 0
U C 0
E 0
1 x 2
–
(
) 2 x 2
Q 2
------ -
+
---------------------------------------- - .
=
=
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