17
Cours
D. L’approximation des régimes
quasi-stationnaires (ARQS)
Un circuit est en régime « quasi-stationnaire » lorsque les tensions aux bornes
des dipôles et l’intensité du courant varient « lentement ». On compare alors la
grandeur temporelle T caractéristique de l’évolution des grandeurs électriques 1
avec une grandeur temporelle τ caractéristique du circuit, définie par le temps
mis par le signal électrique pour parcourir le circuit de dimension L. Comme on
peut associer à ce signal une onde se déplaçant à la célérité c de la lumière dans
le vide (programme de deuxième année), on a :
Les lois de Kirchhoff (loi des nœuds et loi des mailles), énoncées en régime
permanent, restent valables pour les régimes quasi-stationnaires. De même,
la puissance électrique d’un dipôle AB en régime quasi-stationnaire s’écrit :
P = ui , en veillant à la convention choisie.
Définition 4
Un circuit de dimension L vérifie l’ approximation des régimes quasistationnaires (ARQS) si la grandeur temporelle τ liée au circuit est négligeable devant la grandeur temporelle T caractéristique de l’évolution des
grandeurs électriques :
soit :
(c célérité de la lumière dans le vide).
Caractère lentement variable d’un circuit
À quelle condition sur la taille du circuit, peut-on considérer le courant fourni par EDF (de fréquence 50 Hz) comme un signal vérifiant l’approximation des régimes quasi-stationnaires ?
Solution
Le courant délivré par EDF est un courant sinusoïdal de fréquence 50 Hz, donc de période :
soit :
= 6 000 km .
L’approximation des régimes quasi-stationnaires est donc valable pour le domicile d’un particulier
ou un site industriel, mais elle ne l’est pas pour l’ensemble du réseau français.
1. La grandeur temporelle T
caractéristique de l’évolution des
grandeurs électriques est, par
exemple, la période T du signal si
celui-ci est périodique.
t
L
c
--- - .
=
T Ͼ τ
L
c
--- -
= ,
Ͼ
L Ͻ cT
Ͻ
Application 5
T
1
f
-- -
1
50
-----20 10 3
– s,
⋅
=
=
=
cT
3 10 8 20 10 3
–
⋅
×
⋅
6 10 6 m
⋅
=
=
KA_MPSI.book Page 17 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23
Cours
D. L’approximation des régimes
quasi-stationnaires (ARQS)
Un circuit est en régime « quasi-stationnaire » lorsque les tensions aux bornes
des dipôles et l’intensité du courant varient « lentement ». On compare alors la
grandeur temporelle T caractéristique de l’évolution des grandeurs électriques 1
avec une grandeur temporelle τ caractéristique du circuit, définie par le temps
mis par le signal électrique pour parcourir le circuit de dimension L. Comme on
peut associer à ce signal une onde se déplaçant à la célérité c de la lumière dans
le vide (programme de deuxième année), on a :
Les lois de Kirchhoff (loi des nœuds et loi des mailles), énoncées en régime
permanent, restent valables pour les régimes quasi-stationnaires. De même,
la puissance électrique d’un dipôle AB en régime quasi-stationnaire s’écrit :
P = ui , en veillant à la convention choisie.
Définition 4
Un circuit de dimension L vérifie l’ approximation des régimes quasistationnaires (ARQS) si la grandeur temporelle τ liée au circuit est négligeable devant la grandeur temporelle T caractéristique de l’évolution des
grandeurs électriques :
soit :
(c célérité de la lumière dans le vide).
Caractère lentement variable d’un circuit
À quelle condition sur la taille du circuit, peut-on considérer le courant fourni par EDF (de fréquence 50 Hz) comme un signal vérifiant l’approximation des régimes quasi-stationnaires ?
Solution
Le courant délivré par EDF est un courant sinusoïdal de fréquence 50 Hz, donc de période :
soit :
= 6 000 km .
L’approximation des régimes quasi-stationnaires est donc valable pour le domicile d’un particulier
ou un site industriel, mais elle ne l’est pas pour l’ensemble du réseau français.
1. La grandeur temporelle T
caractéristique de l’évolution des
grandeurs électriques est, par
exemple, la période T du signal si
celui-ci est périodique.
t
L
c
--- - .
=
T Ͼ τ
L
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--- -
= ,
Ͼ
L Ͻ cT
Ͻ
Application 5
T
1
f
-- -
1
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– s,
⋅
=
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cT
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×
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