M thodes
Méthodes
173
L’essentiel
Description d’un signal sinusoïdal
• Le signal électrique S est sinusoïdal si son évolution au cours du temps
peut s’écrire sous la forme :
• La pulsation ω (en rad · s
–1 ), la période T (en s) et la fréquence f (en Hz)
du signal sinusoïdal vérifient la relation :
ou
• L’écriture complexe de la grandeur sinusoïdale S(t) = S 0 cos(ωt + φ) est :
avec
– Le complexe
est l’amplitude complexe du signal S. Son module est
l’amplitude réelle
et son argument est la phase à l’origine
– En notations complexes, on remplace l’opérateur dérivation
par jω
et l’opérateur dérivation n ième
par (jω)
n .
Observation à l’oscilloscope d’un signal sinusoïdal
• L’amplitude A d’un signal se mesure grâce
à la sensibilité verticale en repérant l’élongation maximale du signal par rapport à sa
valeur moyenne.
• La période T d’un signal se mesure grâce à
la base de temps en repérant deux points
consécutifs correspondant à la répétition
du signal (même élongation et même
pente).
• Deux signaux sinusoïdaux S 1 et S 2 sont synchrones s’ils ont même pulsation ω :
et
Le nombre sans dimension φ compris entre
– π et π (
à 2π près) est l’avance
de phase (ou déphasage) du signal S 2 sur le
signal S 1 .
– Si
le signal S 2 est décalé vers la
droite par rapport au signal S 1 sur l’écran
de l’oscilloscope : S 2 est « en retard » par rapport à S 1 .
– Si
le signal S 2 est décalé vers la gauche par rapport au signal S 1
sur l’écran de l’oscilloscope : S 2 est « en avance » par rapport à S 1 .
S 0 amplitude du signal (unité de S)
ω pulsation du signal (rad · s –1 )
φ phase à l’origine (rad)
S t
( )
S 0
wt φ
+
(
)
cos
=
T
2p
w
-----1
f
-- -
=
=
f
w
2p
-----1
T
--- - .
=
=
S t
( )
S 0 e j wt φ
+
(
)
S 0 e jwt ,
=
=
S 0
S 0 e jφ .
=
S 0
S 0 S 0 S 0
=
(
)
φ
S 0
( )
arg
=
(
) .
d
dt
----- -
d n
dt n
------- -
A
T
voie 1 (avance)
voie 2 (retard)
S 1 t
( )
A 1
ωt
( )
cos
=
S 2 t
( )
A 2
ωt φ
+
(
).
cos
=
φ
φ 2 φ 1
–
=
φ 0,
Ͻ
φ 0,
Ͼ
KA_MPSI.book Page 173 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23