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Chapitre 4 : Régimes transitoires
A. Étude d’un circuit RC série
A.1. Charge du condensateur
En convention récepteur, la charge q et la tension u C aux bornes d’un condensateur vérifient la relation :
q = Cu C .
L’évolution au cours du temps de la charge q du condensateur est donc identique, au facteur multiplicatif C près, à l’évolution au cours du temps de la
tension u C à ses bornes (fig. 1).
A.1.1 - Montage expérimental
• Pour étudier la charge d’un condensateur de capacité C à travers un conducteur
ohmique de résistance R, on réalise le montage schématisé sur la figure 2 :
– un générateur idéal de tension continue de fém E est branché aux bornes du
circuit RC ;
– pour t Ͻ 0, le condensateur est déchargé et l’interrupteur K est ouvert ;
– à l’instant t = 0, on ferme l’interrupteur K : le générateur débite alors un
courant dans le circuit.
• Dans ce circuit, on note i l’intensité du courant, u C la tension aux bornes du
condensateur et u R la tension aux bornes du conducteur ohmique. D’après les
orientations choisies, le conducteur ohmique et le condensateur sont étudiés
en convention récepteur. On a donc :
u R = Ri et
d’où :
A.1.2 - Évolution de la tension u C
• Équation différentielle vérifiée par la tension u C
– Pour t Ͻ 0, l’interrupteur K est ouvert : l’intensité i est nulle, ainsi que les
tensions u R et u C . La tension E aux bornes du générateur de tension se
retrouve donc aux bornes de l’interrupteur ouvert K.
– Pour
la tension aux bornes de l’interrupteur K est nulle et la loi
d’addition des tensions s’écrit :
E = u R + u C .
• Constante de temps du circuit
Les termes E et u C sont des tensions exprimées en volt (V). L’équation différentielle est homogène si le terme
a la même dimension que les autres
termes. Or, la dérivée
s’exprime
1 en V · s
–1 ; le produit RC a donc lui
aussi la dimension d’un temps.
La tension u C aux bornes du condensateur d’un circuit RC série soumis à
l’échelon de tension E vérifie l’équation différentielle du premier ordre :
Fig. 1 - En convention récepteur, on a : q = Cu C .
q
i
u C
Fig. 2 - Montage pour étudier la
charge d’un condensateur dans un
circuit RC série.
E
u R
u C
R
C
i
K
i
dq
dt
-----C
du C
dt
----------,
=
=
u R
RC
du C
dt
---------- .
=
t 0,
Ͼ
RC
du C
dt
----------- u C
+
E.
=
RC
du C
dt
---------du C
dt
---------1. La variation infinitésimale d’une
grandeur s’exprime dans la même
unité que cette grandeur. Comme
du C s’exprime en V et dt en s, le
rapport
s’exprime en V · s –1 .
du C
dt
-------- -
KA_MPSI.book Page 104 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23