“paleoclimatique_t2” — 2013/10/24 — 11:38 — page 177 — #200
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4. La modélisation en paléoclimatologie
177
ce qui donne une équation du second degré en ΔS, avec une valeur absolue,
qui peut se réécrire :
F = x|1 − x| en posant : x =
βΔS
αΔT
; F =
Σβ
μ(αΔT ) 2
(4.12)
La fonction F (x) est tracée sur la figure 4.9.
-0,5
0,5
1,0
1,5
x
-0,2
-0,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5 F(x)
Fig. 4.9 – Diagramme de stabilité pour le modèle de Stommel (fonction F (x) définie
par l’équation (12)). La branche en pointillé correspond à un équilibre instable.
La définition de x montre que x mesure l’intensité relative du gradient de
salinité par rapport au gradient de température. Le signe de m, et par conséquent, le sens de la circulation thermohaline, est positif lorsque x est inférieur
à l’unité. L’effet dominant est alors celui du gradient de température ΔT .
On est dans un mode de circulation de type « thermique ». C’est le cas de
l’unique solution x T lorsque F est négatif. Inversement, si le flux imposé de
sel Σ est suffisamment fort, et par conséquent, si F est suffisamment grand
(supérieur à 0,25), la solution x S du problème est supérieure à 1, et la circulation thermohaline est inversée, car le seul équilibre possible du système est
de type « salin ». Par contre, pour une valeur intermédiaire du forçage F , les
modes « thermique » et « salin » sont, tous les deux, solutions du problème.
Un troisième équilibre apparaît également possible avec la solution x I .
Cependant, une analyse rapide de la stabilité des équilibres obtenus montre
qu’il s’agit d’un équilibre instable. En effet :
dΔS
dt
= 2 (Σ − |m| ΔS) .
(4.13)
L’équilibre est stable lorsque toute augmentation infinitésimale du gradient
de salinité ΔS entraîne une augmentation du terme |m|ΔS, de sorte que la
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4. La modélisation en paléoclimatologie
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ce qui donne une équation du second degré en ΔS, avec une valeur absolue,
qui peut se réécrire :
F = x|1 − x| en posant : x =
βΔS
αΔT
; F =
Σβ
μ(αΔT ) 2
(4.12)
La fonction F (x) est tracée sur la figure 4.9.
-0,5
0,5
1,0
1,5
x
-0,2
-0,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5 F(x)
Fig. 4.9 – Diagramme de stabilité pour le modèle de Stommel (fonction F (x) définie
par l’équation (12)). La branche en pointillé correspond à un équilibre instable.
La définition de x montre que x mesure l’intensité relative du gradient de
salinité par rapport au gradient de température. Le signe de m, et par conséquent, le sens de la circulation thermohaline, est positif lorsque x est inférieur
à l’unité. L’effet dominant est alors celui du gradient de température ΔT .
On est dans un mode de circulation de type « thermique ». C’est le cas de
l’unique solution x T lorsque F est négatif. Inversement, si le flux imposé de
sel Σ est suffisamment fort, et par conséquent, si F est suffisamment grand
(supérieur à 0,25), la solution x S du problème est supérieure à 1, et la circulation thermohaline est inversée, car le seul équilibre possible du système est
de type « salin ». Par contre, pour une valeur intermédiaire du forçage F , les
modes « thermique » et « salin » sont, tous les deux, solutions du problème.
Un troisième équilibre apparaît également possible avec la solution x I .
Cependant, une analyse rapide de la stabilité des équilibres obtenus montre
qu’il s’agit d’un équilibre instable. En effet :
dΔS
dt
= 2 (Σ − |m| ΔS) .
(4.13)
L’équilibre est stable lorsque toute augmentation infinitésimale du gradient
de salinité ΔS entraîne une augmentation du terme |m|ΔS, de sorte que la