“paleoclimatique_t2” — 2013/10/24 — 11:38 — page 176 — #199
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Paléoclimatologie
4.6.2 Le modèle de Stommel (1961)
L’existence d’équilibres multiples concerne d’autres composantes du système climatique et un exemple important en paléoclimatologie est le modèle
de Stommel (Fig. 4.8).
T 1 , S 1
T 2 , S 2
m
Pôle
-Σ
Σ
Fig. 4.8 – Configuration du modèle de Stommel.
Le modèle est composé de deux boîtes bien mélangées, de même volume,
représentant une masse d’eau froide et peu salée pour les hautes latitudes (de
température T 1 et de salinité S 1 ) et une masse d’eau chaude et salée pour les
basses latitudes (de température T 2 et de salinité S 2 ). La différence de densité
Δρ = ρ 2 −ρ 1 entre ces deux boîtes s’obtient en fonction des coefficients positifs
de dilatation thermique α et de contraction saline β supposés constants :
Δρ = −α(T 2 − T 1 ) + β(S 2 − S 1 ).
(4.8)
Une circulation thermohaline m, prise proportionnelle à la différence de densité entre les deux boîtes, mélange les deux masses d’eau correspondantes.
Cette circulation est prise positive (Fig. 4.8) lorsque les eaux froides (boîte 1)
seront suffisamment denses pour plonger et descendre au-dessous des eaux
chaudes (boîte 2), c’est-à-dire lorsque Δρ < 0, d’où :
m = −μΔρ = μ [α (T 2 − T 1 ) − β (S 2 − S 1 )]
(4.9)
où μ est une constante arbitraire.
Inversement, si les eaux salées de la boîte 2 sont les plus denses (Δρ > 0),
la circulation thermohaline m sera négative.
Si l’on impose le gradient de température ΔT = T 2 − T 1 et que l’on force
les salinités en appliquant un flux constant de sel Σ dans la boîte 2, et −Σ
dans la boîte 1, on peut en déduire l’évolution des salinités, qui sont les seules
variables du problème. Par exemple, pour la boîte 1 (on a rigoureusement
l’opposé dans la boîte 2) :
dS 1
dt
= −Σ + |m| (S 2 − S 1 ) = −Σ + μ |αΔT − βΔS| ΔS.
(4.10)
On obtient alors aisément l’équilibre (ou les équilibres) du système :
Σ = μ |αΔT − βΔS| ΔS,
(4.11)
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Paléoclimatologie
4.6.2 Le modèle de Stommel (1961)
L’existence d’équilibres multiples concerne d’autres composantes du système climatique et un exemple important en paléoclimatologie est le modèle
de Stommel (Fig. 4.8).
T 1 , S 1
T 2 , S 2
m
Pôle
-Σ
Σ
Fig. 4.8 – Configuration du modèle de Stommel.
Le modèle est composé de deux boîtes bien mélangées, de même volume,
représentant une masse d’eau froide et peu salée pour les hautes latitudes (de
température T 1 et de salinité S 1 ) et une masse d’eau chaude et salée pour les
basses latitudes (de température T 2 et de salinité S 2 ). La différence de densité
Δρ = ρ 2 −ρ 1 entre ces deux boîtes s’obtient en fonction des coefficients positifs
de dilatation thermique α et de contraction saline β supposés constants :
Δρ = −α(T 2 − T 1 ) + β(S 2 − S 1 ).
(4.8)
Une circulation thermohaline m, prise proportionnelle à la différence de densité entre les deux boîtes, mélange les deux masses d’eau correspondantes.
Cette circulation est prise positive (Fig. 4.8) lorsque les eaux froides (boîte 1)
seront suffisamment denses pour plonger et descendre au-dessous des eaux
chaudes (boîte 2), c’est-à-dire lorsque Δρ < 0, d’où :
m = −μΔρ = μ [α (T 2 − T 1 ) − β (S 2 − S 1 )]
(4.9)
où μ est une constante arbitraire.
Inversement, si les eaux salées de la boîte 2 sont les plus denses (Δρ > 0),
la circulation thermohaline m sera négative.
Si l’on impose le gradient de température ΔT = T 2 − T 1 et que l’on force
les salinités en appliquant un flux constant de sel Σ dans la boîte 2, et −Σ
dans la boîte 1, on peut en déduire l’évolution des salinités, qui sont les seules
variables du problème. Par exemple, pour la boîte 1 (on a rigoureusement
l’opposé dans la boîte 2) :
dS 1
dt
= −Σ + |m| (S 2 − S 1 ) = −Σ + μ |αΔT − βΔS| ΔS.
(4.10)
On obtient alors aisément l’équilibre (ou les équilibres) du système :
Σ = μ |αΔT − βΔS| ΔS,
(4.11)