“paleoclimatique_t2” — 2013/10/24 — 11:38 — page 142 — #165
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Paléoclimatologie
4.2 Quelques notions de base en modélisation
4.2.1 Vocabulaire
Avant de présenter comment la modélisation du climat permet d’étudier
les climats du passé, il est utile de bien définir la notion de modèle. En effet, ce mot prend des acceptions assez variées dans les différentes disciplines
scientifiques. De façon générale, un « modèle » représente un ensemble d’idées
scientifiques, formulées dans un cadre le plus rigoureux possible, et qui permettent d’expliquer tout un groupe de phénomènes. Le modèle est jugé d’autant plus efficace qu’il est simple et concis, et qu’il explique un maximum
de choses. Il devient quantitatif lorsqu’il est basé sur des relations mathématiques. Lorsque l’on parle de modélisation du climat, il s’agit plus précisément
de modèles « physiques » du système climatique, c’est-à-dire d’un ensemble
d’équations mathématiques qui permettent de décrire l’évolution du système,
étant donné une condition initiale et des conditions aux limites. Il s’agira donc
d’un système d’équations différentielles du premier ordre, que l’on peut écrire,
de façon générale, sous la forme :
dX(t)
dt
= f (X(t),t)
(4.1)
où X(t) est un vecteur de dimension N qui décrit complètement l’état du
modèle à chaque instant t, et f (X,t) est une fonction de X et du temps t,
qui décrit l’évolution du système. La dimension N du vecteur X(t) représente
donc la « taille » du modèle, que l’on nomme parfois le « nombre de degrés
de liberté » du système, et l’espace de dimension N de tous les vecteurs X
s’appelle « l’espace des phases ». Si l’on connaît l’état du système à un instant
donné t 0 , que l’on note X 0 = X(t 0 ) et que l’on nomme « condition initiale »,
alors l’équation (4.1) permet de connaître l’état du système à tout instant.
Lorsque l’on parle de modèle de climat, on imagine aisément un système
très « complexe », ayant un très grand nombre de degrés de liberté. C’est effectivement souvent le cas, mais pas toujours. En effet, il faut souligner deux
aspects contradictoires de la modélisation du climat. D’une part, la modélisation a pour but de mieux comprendre le fonctionnement du système, et d’autre
part, elle ambitionne de le représenter au mieux. Si l’on veut bien maîtriser et
bien comprendre ce qui se passe dans un système d’équations, il est préférable
que le nombre de degrés de liberté N soit petit. À l’inverse, pour représenter
au mieux un système aussi complexe que le climat, le nombre de degrés de
liberté N sera très grand, et limité uniquement par les ressources en calcul des
ordinateurs les plus puissants. S’il s’agit bien dans les deux cas de modélisation, il est plus précis de parler de « simulation du climat » dans le second cas,
lorsque l’on souhaite avant tout un maximum de réalisme, au détriment d’une
compréhension intime du fonctionnement du système. Les modèles de climat
les plus sophistiqués possèdent plusieurs millions de degrés de liberté : il est
parfois très difficile de comprendre et d’analyser l’enchaînement des processus
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Paléoclimatologie
4.2 Quelques notions de base en modélisation
4.2.1 Vocabulaire
Avant de présenter comment la modélisation du climat permet d’étudier
les climats du passé, il est utile de bien définir la notion de modèle. En effet, ce mot prend des acceptions assez variées dans les différentes disciplines
scientifiques. De façon générale, un « modèle » représente un ensemble d’idées
scientifiques, formulées dans un cadre le plus rigoureux possible, et qui permettent d’expliquer tout un groupe de phénomènes. Le modèle est jugé d’autant plus efficace qu’il est simple et concis, et qu’il explique un maximum
de choses. Il devient quantitatif lorsqu’il est basé sur des relations mathématiques. Lorsque l’on parle de modélisation du climat, il s’agit plus précisément
de modèles « physiques » du système climatique, c’est-à-dire d’un ensemble
d’équations mathématiques qui permettent de décrire l’évolution du système,
étant donné une condition initiale et des conditions aux limites. Il s’agira donc
d’un système d’équations différentielles du premier ordre, que l’on peut écrire,
de façon générale, sous la forme :
dX(t)
dt
= f (X(t),t)
(4.1)
où X(t) est un vecteur de dimension N qui décrit complètement l’état du
modèle à chaque instant t, et f (X,t) est une fonction de X et du temps t,
qui décrit l’évolution du système. La dimension N du vecteur X(t) représente
donc la « taille » du modèle, que l’on nomme parfois le « nombre de degrés
de liberté » du système, et l’espace de dimension N de tous les vecteurs X
s’appelle « l’espace des phases ». Si l’on connaît l’état du système à un instant
donné t 0 , que l’on note X 0 = X(t 0 ) et que l’on nomme « condition initiale »,
alors l’équation (4.1) permet de connaître l’état du système à tout instant.
Lorsque l’on parle de modèle de climat, on imagine aisément un système
très « complexe », ayant un très grand nombre de degrés de liberté. C’est effectivement souvent le cas, mais pas toujours. En effet, il faut souligner deux
aspects contradictoires de la modélisation du climat. D’une part, la modélisation a pour but de mieux comprendre le fonctionnement du système, et d’autre
part, elle ambitionne de le représenter au mieux. Si l’on veut bien maîtriser et
bien comprendre ce qui se passe dans un système d’équations, il est préférable
que le nombre de degrés de liberté N soit petit. À l’inverse, pour représenter
au mieux un système aussi complexe que le climat, le nombre de degrés de
liberté N sera très grand, et limité uniquement par les ressources en calcul des
ordinateurs les plus puissants. S’il s’agit bien dans les deux cas de modélisation, il est plus précis de parler de « simulation du climat » dans le second cas,
lorsque l’on souhaite avant tout un maximum de réalisme, au détriment d’une
compréhension intime du fonctionnement du système. Les modèles de climat
les plus sophistiqués possèdent plusieurs millions de degrés de liberté : il est
parfois très difficile de comprendre et d’analyser l’enchaînement des processus