VIII
Fonctions de transfert et circuits linéaires
complexité des équations peut interdire la factorisation et engendre le blocage :
c’ est la paralysie algébrique.
La simulation par des logiciels spécialisés de type SPICE débouche, dans la plupart des cas, sur la représentation graphique de la fonction de transfert. Les diagrammes de Bode, Nyquist ou Black décrivent l’ évolution du module et de la
phase d’une fonction de transfert lors d’un balayage fréquentiel. Cependant, en
dépit de sa rapidité de calcul, le simulateur ne révèle pas explicitement les éléments qui modifient le comportement du circuit considéré. Bien sûr, les études
de sensibilité ou autre Monte Carlo peuvent pallier ce manque de compréhension du système et identifier des failles de conception ou des faiblesses dans des
conditions particulières. Ce processus itératif engendrera des temps de simulation conséquents sans toutefois délivrer de réponse analytique sur l’ origine du
problème.
Les techniques de calculs rapides présentées dans ce livre ne remplacent pas les
techniques traditionnelles mais en étendent la portée. Elles s’appuient sur l’ élément qui régit le comportement dynamique de tout circuit électrique organisé
autour d’un condensateur ou d’une bobine et d’une ou plusieurs résistances :
la constante de temps. Cette constante de temps – unique pour un système du
premier ordre – apparaît dans l’ expression de la réponse temporelle d’un circuit linéaire. En étudiant l’ organisation de la fonction de transfert autour de la
constante de temps, il est possible d’ établir une forme canonique caractéristique
de tout système du premier ordre, étendue ensuite aux systèmes d’ ordre n. L’identification des pièces constitutives de cette expression se fait pas à pas. Chaque
élément est obtenu par la résolution d’un circuit élémentaire simple pour lequel
il est souvent inutile de poser la moindre équation. On parle alors de résolution
par inspection, simplement en observant l’agencement des composants dans l’architecture étudiée afin d’ en déduire une caractéristique particulière. La méthode
fonctionne pour des circuits passifs mais également actifs, incluant des transistors et amplificateurs opérationnels. En déterminant ses coefficients par le biais
de schémas intermédiaires simples puis en les combinant naturellement sous une
forme factorisée, la fonction de transfert apparaît suivant un format ordonné dit
à faible entropie, ne nécessitant aucune énergie complémentaire pour révéler ses
termes caractéristiques. Enfin, si une erreur apparaît lors de l’assemblage final, il
est aisé de corriger le coefficient erroné en se concentrant uniquement sur l’ étape
qui a mené à sa détermination. Il n’ est donc pas nécessaire de reprendre le calcul
dans son intégralité comme c’ est le cas avec les méthodes traditionnelles.
Basée sur des travaux d’Hendrik Bode datant des années 40, puis améliorée et
formalisée au cours des années, cette méthode peine à trouver le succès qu’ elle
Fonctions de transfert et circuits linéaires
complexité des équations peut interdire la factorisation et engendre le blocage :
c’ est la paralysie algébrique.
La simulation par des logiciels spécialisés de type SPICE débouche, dans la plupart des cas, sur la représentation graphique de la fonction de transfert. Les diagrammes de Bode, Nyquist ou Black décrivent l’ évolution du module et de la
phase d’une fonction de transfert lors d’un balayage fréquentiel. Cependant, en
dépit de sa rapidité de calcul, le simulateur ne révèle pas explicitement les éléments qui modifient le comportement du circuit considéré. Bien sûr, les études
de sensibilité ou autre Monte Carlo peuvent pallier ce manque de compréhension du système et identifier des failles de conception ou des faiblesses dans des
conditions particulières. Ce processus itératif engendrera des temps de simulation conséquents sans toutefois délivrer de réponse analytique sur l’ origine du
problème.
Les techniques de calculs rapides présentées dans ce livre ne remplacent pas les
techniques traditionnelles mais en étendent la portée. Elles s’appuient sur l’ élément qui régit le comportement dynamique de tout circuit électrique organisé
autour d’un condensateur ou d’une bobine et d’une ou plusieurs résistances :
la constante de temps. Cette constante de temps – unique pour un système du
premier ordre – apparaît dans l’ expression de la réponse temporelle d’un circuit linéaire. En étudiant l’ organisation de la fonction de transfert autour de la
constante de temps, il est possible d’ établir une forme canonique caractéristique
de tout système du premier ordre, étendue ensuite aux systèmes d’ ordre n. L’identification des pièces constitutives de cette expression se fait pas à pas. Chaque
élément est obtenu par la résolution d’un circuit élémentaire simple pour lequel
il est souvent inutile de poser la moindre équation. On parle alors de résolution
par inspection, simplement en observant l’agencement des composants dans l’architecture étudiée afin d’ en déduire une caractéristique particulière. La méthode
fonctionne pour des circuits passifs mais également actifs, incluant des transistors et amplificateurs opérationnels. En déterminant ses coefficients par le biais
de schémas intermédiaires simples puis en les combinant naturellement sous une
forme factorisée, la fonction de transfert apparaît suivant un format ordonné dit
à faible entropie, ne nécessitant aucune énergie complémentaire pour révéler ses
termes caractéristiques. Enfin, si une erreur apparaît lors de l’assemblage final, il
est aisé de corriger le coefficient erroné en se concentrant uniquement sur l’ étape
qui a mené à sa détermination. Il n’ est donc pas nécessaire de reprendre le calcul
dans son intégralité comme c’ est le cas avec les méthodes traditionnelles.
Basée sur des travaux d’Hendrik Bode datant des années 40, puis améliorée et
formalisée au cours des années, cette méthode peine à trouver le succès qu’ elle