VII
Avant-propos
L’analyse des réseaux linéaires électriques et électroniques utilise des méthodes
éprouvées basées sur la mise en équations des mailles et nœuds caractéristiques
des circuits étudiés. Associée à la transformée de Laplace, cette approche permet
de prédire le comportement d’un circuit passif ou actif en régime harmonique :
un stimulus sinusoïdal est appliqué sur une entrée qui, après cheminement dans
les différents éléments constitutifs du circuit, produit une réponse observée sur la
sortie. La relation mathématique liant la réponse au stimulus se nomme fonction
de transfert. Il en existe six types différents comme nous le découvrirons plus
tard.
De nombreux moyens permettent de déterminer cette fonction de transfert.
Si tous conduisent au résultat exact, aucun n’ offre un parcours simple vers une
forme polynomiale factorisée. Or ce format reste indispensable si l’ on souhaite
identifier les éléments impliqués dans la production de zéros, de pôles ou de
gains. En effet, ces termes sont associés à des composants dont la variabilité
(tolérance, température, vieillissement par exemple) affecte la fonction de transfert et sa réponse en fréquence : dans un système bouclé, la stabilité peut pâtir
d’une dispersion trop importante de l’un des éléments du compensateur, un filtre
souffrira d’une perte de sélectivité si un condensateur ou une résistance dérivent
en température ou encore, un oscillateur cessera toute activité car une résistance de moindre qualité dérèglera l’accord. On comprend dès lors la nécessité
d’identifier les composants participant à la position des pôles et des zéros afin de
prendre des mesures neutralisant leur variabilité.
Parmi les méthodes analytiques généralement enseignées à l’université, aucune
ne représente la panacée en termes d’ efficacité. Que l’ on évoque un système
d’ équations à plusieurs inconnues, une approche purement matricielle par les
variables d’ état ou encore la réduction de complexité par les théorèmes de Thévenin et Norton, le nombre d’ étapes et l’ énergie nécessaires à l’ obtention du résultat
ne varient quasiment pas. Bien adaptées à une étude purement numérique, ces
méthodes perdent en efficacité lorsqu’il s’agit d’ établir un résultat symbolique,
c’ est-à-dire, sous une forme capable de révéler l’influence de chacun des composants du circuit sur les pôles, les zéros ou le gain. Pire, selon le parcours adopté, la
© Dunod - Toute reproduction non autorisée est un délit.
Avant-propos
L’analyse des réseaux linéaires électriques et électroniques utilise des méthodes
éprouvées basées sur la mise en équations des mailles et nœuds caractéristiques
des circuits étudiés. Associée à la transformée de Laplace, cette approche permet
de prédire le comportement d’un circuit passif ou actif en régime harmonique :
un stimulus sinusoïdal est appliqué sur une entrée qui, après cheminement dans
les différents éléments constitutifs du circuit, produit une réponse observée sur la
sortie. La relation mathématique liant la réponse au stimulus se nomme fonction
de transfert. Il en existe six types différents comme nous le découvrirons plus
tard.
De nombreux moyens permettent de déterminer cette fonction de transfert.
Si tous conduisent au résultat exact, aucun n’ offre un parcours simple vers une
forme polynomiale factorisée. Or ce format reste indispensable si l’ on souhaite
identifier les éléments impliqués dans la production de zéros, de pôles ou de
gains. En effet, ces termes sont associés à des composants dont la variabilité
(tolérance, température, vieillissement par exemple) affecte la fonction de transfert et sa réponse en fréquence : dans un système bouclé, la stabilité peut pâtir
d’une dispersion trop importante de l’un des éléments du compensateur, un filtre
souffrira d’une perte de sélectivité si un condensateur ou une résistance dérivent
en température ou encore, un oscillateur cessera toute activité car une résistance de moindre qualité dérèglera l’accord. On comprend dès lors la nécessité
d’identifier les composants participant à la position des pôles et des zéros afin de
prendre des mesures neutralisant leur variabilité.
Parmi les méthodes analytiques généralement enseignées à l’université, aucune
ne représente la panacée en termes d’ efficacité. Que l’ on évoque un système
d’ équations à plusieurs inconnues, une approche purement matricielle par les
variables d’ état ou encore la réduction de complexité par les théorèmes de Thévenin et Norton, le nombre d’ étapes et l’ énergie nécessaires à l’ obtention du résultat
ne varient quasiment pas. Bien adaptées à une étude purement numérique, ces
méthodes perdent en efficacité lorsqu’il s’agit d’ établir un résultat symbolique,
c’ est-à-dire, sous une forme capable de révéler l’influence de chacun des composants du circuit sur les pôles, les zéros ou le gain. Pire, selon le parcours adopté, la
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