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4 Fonctions de transfert du deuxième ordre
appliqué une seconde fois en considérant maintenant ce deuxième élément
de stockage alors que le premier est de retour dans le circuit : on obtient alors
des impédances plutôt que des résistances qui pilotent les L et C du circuit.
L’assemblage de tous ces facteurs conduit à l’ écriture de la fonction de transfert du deuxième ordre.
2. Le 2EET sous sa forme brute n’ offre pas vraiment d’indication sur la position
des pôles et des zéros présents dans le circuit. Pour développer une formule
applicable et satisfaisant le concept de faible entropie, nous avons considéré un
gain de référence défini pour s = 0 : les condensateurs sont retirés du circuit et
les bobines remplacées par des courts-circuits. C’ est de cette façon que SPICE
calcule un point de polarisation avant de lancer tout type de simulation.
3. Comme le numérateur et le dénominateur représentent des expressions sans
unité (seul le terme de tête ou gain de référence porte l’unité, si elle existe), les
termes multipliés par s, a 1 ou b 1 , doivent posséder une dimension de temps,
[s]. a 1 ou b 1 sont alors la somme des constantes de temps du circuit lorsque
celui-ci est observé selon deux conditions différentes. Les coefficients de a 1
sont déterminés lorsque la réponse est nullifiée (les coefficients du numérateur N(s) se distinguent de ceux du dénominateur par l’ajout d’un suffixe N,
τ 1N et τ 2N ) alors que les termes b 1 sont obtenus pour une excitation réduite à 0
(les constantes de temps du dénominateur sont τ 1 et τ 2 ).
4. Les coefficients du deuxième ordre, a 2 ou b 2 , doivent posséder une unité de
temps au carré, [s²]. Ce sont des produits de constantes de temps. Pour les
former, vous pouvez sélectionner la première constante de temps τ 1 et la
multiplier par une nouvelle constante de temps τ 2
1
obtenue lorsque l’ élément
impliqué dans τ 1 (L 1 ou C 1 ) est placé dans son état haute-fréquence alors que
vous déterminez la résistance qui attaque l’ élément 2. Grâce à la redondance,
vous pouvez également choisir la seconde constante de temps τ 2 et la multiplier par une autre constante de temps 1
2
τ obtenue lorsque l’ élément impliqué
dans τ 2 (L 2 ou C 2 ) est placé dans son état haute-fréquence alors que vous
déterminez la résistance qui attaque l’ élément 1. Pour le numérateur, l’ exercice
est conduit lorsque la réponse est nullifiée et toutes les constantes de temps
possèdent le suffixe N, N N
1
2
1
τ τ or N N
2
1
2
τ τ . Dans le cas du dénominateur, vous
déterminez 1 2
1
τ τ ou 2 1
2
τ τ lorsque la source d’ excitation est réduite à 0.
5. Les numérateur et dénominateur du deuxième ordre peuvent être réarrangés
sous une forme canonique impliquant un facteur de qualité Q et une pulsation de résonance ω 0 . Lorsque ce facteur de qualité est bien plus petit que 1,
le numérateur et/ou le dénominateur peuvent être respectivement exprimés
sous la forme de zéros et pôles bien séparés les uns des autres.
4 Fonctions de transfert du deuxième ordre
appliqué une seconde fois en considérant maintenant ce deuxième élément
de stockage alors que le premier est de retour dans le circuit : on obtient alors
des impédances plutôt que des résistances qui pilotent les L et C du circuit.
L’assemblage de tous ces facteurs conduit à l’ écriture de la fonction de transfert du deuxième ordre.
2. Le 2EET sous sa forme brute n’ offre pas vraiment d’indication sur la position
des pôles et des zéros présents dans le circuit. Pour développer une formule
applicable et satisfaisant le concept de faible entropie, nous avons considéré un
gain de référence défini pour s = 0 : les condensateurs sont retirés du circuit et
les bobines remplacées par des courts-circuits. C’ est de cette façon que SPICE
calcule un point de polarisation avant de lancer tout type de simulation.
3. Comme le numérateur et le dénominateur représentent des expressions sans
unité (seul le terme de tête ou gain de référence porte l’unité, si elle existe), les
termes multipliés par s, a 1 ou b 1 , doivent posséder une dimension de temps,
[s]. a 1 ou b 1 sont alors la somme des constantes de temps du circuit lorsque
celui-ci est observé selon deux conditions différentes. Les coefficients de a 1
sont déterminés lorsque la réponse est nullifiée (les coefficients du numérateur N(s) se distinguent de ceux du dénominateur par l’ajout d’un suffixe N,
τ 1N et τ 2N ) alors que les termes b 1 sont obtenus pour une excitation réduite à 0
(les constantes de temps du dénominateur sont τ 1 et τ 2 ).
4. Les coefficients du deuxième ordre, a 2 ou b 2 , doivent posséder une unité de
temps au carré, [s²]. Ce sont des produits de constantes de temps. Pour les
former, vous pouvez sélectionner la première constante de temps τ 1 et la
multiplier par une nouvelle constante de temps τ 2
1
obtenue lorsque l’ élément
impliqué dans τ 1 (L 1 ou C 1 ) est placé dans son état haute-fréquence alors que
vous déterminez la résistance qui attaque l’ élément 2. Grâce à la redondance,
vous pouvez également choisir la seconde constante de temps τ 2 et la multiplier par une autre constante de temps 1
2
τ obtenue lorsque l’ élément impliqué
dans τ 2 (L 2 ou C 2 ) est placé dans son état haute-fréquence alors que vous
déterminez la résistance qui attaque l’ élément 1. Pour le numérateur, l’ exercice
est conduit lorsque la réponse est nullifiée et toutes les constantes de temps
possèdent le suffixe N, N N
1
2
1
τ τ or N N
2
1
2
τ τ . Dans le cas du dénominateur, vous
déterminez 1 2
1
τ τ ou 2 1
2
τ τ lorsque la source d’ excitation est réduite à 0.
5. Les numérateur et dénominateur du deuxième ordre peuvent être réarrangés
sous une forme canonique impliquant un facteur de qualité Q et une pulsation de résonance ω 0 . Lorsque ce facteur de qualité est bien plus petit que 1,
le numérateur et/ou le dénominateur peuvent être respectivement exprimés
sous la forme de zéros et pôles bien séparés les uns des autres.