185
3.3 Une fonction de transfert généralisée du premier ordre
Et le pôle par :
ω
β
β
β
(
)
( )
(
)
( )
(
)
=
+
− + +
+
+
+
+ + +
+
+
+
π
π
C
R r
R
r
R
R r
R
R
r
R
R r
R
R
1
||
1
1
1
||
1
1
1
1
||
1
p
f
d
E
d
C
E
d
f
1
2
1
2
1
2
Pour vérifier ces résultats, les équations ont été capturées dans une feuille Mathcad® (Figure 3.55) et les courbes délivrées comparées aux résultats de la simulation SPICE (Figure 3.56). Les courbes sont parfaitement identiques.
L’ expression (3.168) nous indique que le signe de R n peut changer selon la valeur
de la résistance série, R f . Si R f est remplacée par un fil, alors le zéro dans (3.181)
saute dans le demi-plan droit et distord la phase : plutôt que d’ observer une phase
positive (lead) lorsque le zéro se manifeste, la phase sera retardée (lag) comme
un pôle le ferait. Ensuite, si R f annule parfaitement le zéro (R f = 1.2147 kW), la
fonction de transfert ne comprend qu’un unique pôle dont le retard de phase
maximum est 90°. Finalement, quand R f est au dessus de 1.2147 kW, vous obtenez une réponse avec un pôle et un zéro comme représenté en Figure 3.56. La
Figure 3.57 résume ces trois possibilités.
3.3.3 Fonction de transfert généralisée – Exemple 3
La Figure 3.58 montre un op amp câblé en inverseur dans lequel un condensateur relie le point milieu des résistances de contre-réaction à la masse. Pour
déterminer la fonction de transfert, nous allons utiliser la fonction de transfert
généralisée du premier ordre. Tout d’abord, calculons le gain continu en retirant
temporairement C 1 du schéma indiqué en Figure 3.59. L’ op amp présente un gain
de boucle ouverte gain A OL impliquant ainsi une tension d’ erreur ε différente de
zéro. Heureusement, nous avons déjà calculé cette fonction de transfert dans le
problème 10 du chapitre 2. Le gain est donné par :
= −
+
+ +
+
H
R R
R
R R
R
A
1
1
1
OL
0
2
3
1
2
3
1
(3.182)
(3.183)
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3.3 Une fonction de transfert généralisée du premier ordre
Et le pôle par :
ω
β
β
β
(
)
( )
(
)
( )
(
)
=
+
− + +
+
+
+
+ + +
+
+
+
π
π
C
R r
R
r
R
R r
R
R
r
R
R r
R
R
1
||
1
1
1
||
1
1
1
1
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1
p
f
d
E
d
C
E
d
f
1
2
1
2
1
2
Pour vérifier ces résultats, les équations ont été capturées dans une feuille Mathcad® (Figure 3.55) et les courbes délivrées comparées aux résultats de la simulation SPICE (Figure 3.56). Les courbes sont parfaitement identiques.
L’ expression (3.168) nous indique que le signe de R n peut changer selon la valeur
de la résistance série, R f . Si R f est remplacée par un fil, alors le zéro dans (3.181)
saute dans le demi-plan droit et distord la phase : plutôt que d’ observer une phase
positive (lead) lorsque le zéro se manifeste, la phase sera retardée (lag) comme
un pôle le ferait. Ensuite, si R f annule parfaitement le zéro (R f = 1.2147 kW), la
fonction de transfert ne comprend qu’un unique pôle dont le retard de phase
maximum est 90°. Finalement, quand R f est au dessus de 1.2147 kW, vous obtenez une réponse avec un pôle et un zéro comme représenté en Figure 3.56. La
Figure 3.57 résume ces trois possibilités.
3.3.3 Fonction de transfert généralisée – Exemple 3
La Figure 3.58 montre un op amp câblé en inverseur dans lequel un condensateur relie le point milieu des résistances de contre-réaction à la masse. Pour
déterminer la fonction de transfert, nous allons utiliser la fonction de transfert
généralisée du premier ordre. Tout d’abord, calculons le gain continu en retirant
temporairement C 1 du schéma indiqué en Figure 3.59. L’ op amp présente un gain
de boucle ouverte gain A OL impliquant ainsi une tension d’ erreur ε différente de
zéro. Heureusement, nous avons déjà calculé cette fonction de transfert dans le
problème 10 du chapitre 2. Le gain est donné par :
= −
+
+ +
+
H
R R
R
R R
R
A
1
1
1
OL
0
2
3
1
2
3
1
(3.182)
(3.183)
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