160
3 Superposition et le théorème de l’extra-élément
3.2.6 L’EET au travail – Exemple 6
Dans les problèmes du chapitre 1, nous avons proposé un circuit du premier
ordre qui comprenait une bobine. On demandait de trouver la constante de
temps et, plus tard, l’ expression de la résistance en continu. Le circuit apparaît en
Figure 3.36. Si l’ on désigne L 1 comme l’ extra-élément, nous pouvons appliquer
(3.52) ou (3.55). Ici, si L 1 est assimilée à court-circuit, le circuit se transforme
en celui de la Figure 3.37. C’ est une configuration en pont pour laquelle il n’ est
pas possible de déterminer la résistance R? vue des connexions de la bobine par
inspection. Vous devrez appliquer l’EET avec R 3 comme extra-élément avant
de poursuivre l’analyse. Rien d’insurmontable, bien sûr, mais cette approche requiert un effort supplémentaire. D’un autre côté, si L 1 est remplacée par un circuit ouvert (l’inductance devient infinie), alors il devient possible de déterminer
R? par inspection, comme le confirme la Figure 3.38. Si l’ on adopte la définition
du EET telle que définie par (3.52), alors nous obtenons
(
)
= +
+
→∞
Z
R R
R R
||
L 1
2
4
3
5
Maintenant, trouvons la résistance vue des connexions de la bobine pour une excitation réduite à 0. Comme nous déterminons une impédance, le signal d’ excitation est une source de courant. La réduire à 0 revient à la retirer du circuit pour
le calcul de la constante de temps. Le schéma devient celui de la Figure 3.39 que
nous avons redessiné sous une forme plus pratique. Le résultat est celui donné au
chapitre 1, solution dans laquelle R 4 et R 5 sont en série et mises en parallèle avec
R 3 . Ce réseau se trouve connecté en série avec R 2 et r L pour former une résistance
totale R d égale à
(
)
= + +
+
R r R
R R
R
||
d
L
2
5
4
3
L
r
L
r
in
Z (s)
1
L
2
R
2
R
3
R
4
R
T
I
T
V
T
I
1
L
3
R
4
R
5
R
5
R
Excitation
Réponse
Figure 3.36 Pour déterminer l’impédance d’entrée de ce circuit du premier
ordre, une source de courant I T est appliquée et la tension V T
aux bornes de ses connexions est évaluée.
(3.111)
(3.112)
3 Superposition et le théorème de l’extra-élément
3.2.6 L’EET au travail – Exemple 6
Dans les problèmes du chapitre 1, nous avons proposé un circuit du premier
ordre qui comprenait une bobine. On demandait de trouver la constante de
temps et, plus tard, l’ expression de la résistance en continu. Le circuit apparaît en
Figure 3.36. Si l’ on désigne L 1 comme l’ extra-élément, nous pouvons appliquer
(3.52) ou (3.55). Ici, si L 1 est assimilée à court-circuit, le circuit se transforme
en celui de la Figure 3.37. C’ est une configuration en pont pour laquelle il n’ est
pas possible de déterminer la résistance R? vue des connexions de la bobine par
inspection. Vous devrez appliquer l’EET avec R 3 comme extra-élément avant
de poursuivre l’analyse. Rien d’insurmontable, bien sûr, mais cette approche requiert un effort supplémentaire. D’un autre côté, si L 1 est remplacée par un circuit ouvert (l’inductance devient infinie), alors il devient possible de déterminer
R? par inspection, comme le confirme la Figure 3.38. Si l’ on adopte la définition
du EET telle que définie par (3.52), alors nous obtenons
(
)
= +
+
→∞
Z
R R
R R
||
L 1
2
4
3
5
Maintenant, trouvons la résistance vue des connexions de la bobine pour une excitation réduite à 0. Comme nous déterminons une impédance, le signal d’ excitation est une source de courant. La réduire à 0 revient à la retirer du circuit pour
le calcul de la constante de temps. Le schéma devient celui de la Figure 3.39 que
nous avons redessiné sous une forme plus pratique. Le résultat est celui donné au
chapitre 1, solution dans laquelle R 4 et R 5 sont en série et mises en parallèle avec
R 3 . Ce réseau se trouve connecté en série avec R 2 et r L pour former une résistance
totale R d égale à
(
)
= + +
+
R r R
R R
R
||
d
L
2
5
4
3
L
r
L
r
in
Z (s)
1
L
2
R
2
R
3
R
4
R
T
I
T
V
T
I
1
L
3
R
4
R
5
R
5
R
Excitation
Réponse
Figure 3.36 Pour déterminer l’impédance d’entrée de ce circuit du premier
ordre, une source de courant I T est appliquée et la tension V T
aux bornes de ses connexions est évaluée.
(3.111)
(3.112)