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3 Superposition et le théorème de l’extra-élément
Le nœud V 1 est une source sinusoïdale délivrant un signal d’amplitude 20 V
crête. V 2 est similaire à V 1 mais déphasée de 180°. Le nœud ramp est une dent de
scie montant de 0 à 1 V pendant 100 ms. Lorsque V 1 est multipliée par V ramp dans
la source BU1, vous obtenez un signal sinusoïdal augmentant linéairement de
0 V à 20 V crête en 100 ms. Lorsque V 2 (amplitude constante) est appliquée sur
l’ entrée u 2 alors que u 1 est la tension qui augmente en 100 ms, y 1 soudainement
passe par 0 V comme le prouve la Figure 3.16. La nullification de y 1 est obtenue lorsque U 1 atteint 8 V crête comme indiqué par (3.30) : 20 0 4 8
×
=
.
V. Dans
cette condition, (3.32) nous dit que y 2 atteint 4 8 20 96
. × = V. Ces deux exemples
montrent comment il est possible de nullifier une sortie dans un système à deux
entrées/deux sorties lorsque deux signaux sont injectés simultanément.
–20.0
–10.0
0
10.0
20.0
–80.0
–40.0
0
40.0
80.0
–20.0
–10.0
0
10.0
20.0
10.0m
30.0m
50.0m
70.0m
90.0m
–100
–50.0
0
50.0
100
V
V
V
V
( )
1
u t
( )
2
u t
( )
1
y t
( )
2
y t
1
Y = 0
1
U = 8 V crête
2
Y = 96 V crête
u 1 est déphasée de 180˚avec u 2
time (s)
Figure 3.16 Pour une certaine combinaison des tensions d’entrée,
la sortie y 1 passe par une valeur nulle.
Pourquoi sommes-nous intéressés par la nullification d’une sortie ? Parce que
la nullification de la sortie est la manifestation mathématique d’un zéro dans
le circuit transformé observé à s = s z . Nous allons voir dans quelques lignes
comment cette caractéristique intéressante est exploitée par le théorème de
l’ extra-élément (EET).