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3 Superposition et le théorème de l’extra-élément
1
B
2
B
1
u
2
u
+
1
A
2
A
+
1
1 1
2 2
y u A u A
=
+
2
1 1
2 2
y uB u B
=
+
Figure 3.12 On peut combiner la Figure 3.10 et la Figure 3.11 pour finaliser
le contenu de notre boite noire.
En redessinant les blocs sous une forme plus lisible, nous obtenons la Figure 3.12
dans laquelle tous les chemins menant à y 1 et y 2 sont bien repérés. Dans un système à deux entrées, le théorème de superposition considère une entrée active
alors que l’autre est mise à 0. Nous allons à présent considérer deux entrées actives
en même temps, confirmant ainsi le terme de double injection. Si l’ on considère
y 1 et y 2 combinant linéairement u 1 et u 2 , ces sorties peuvent prendre n’importe
quelle valeur. Une situation particulière apparaît cependant lorsque l’une des
deux sorties est annulée par l’action combinée de u 1 et u 2 . C’ est la double injection nulle (null double injection ou NDI) déjà évoquée pour identifier des zéros
dans le réseau. Voyons maintenant comment on peut nullifier l’une des deux
sorties, y 1 , en ajustant u 1 et u 2 . Nous avons vu que
y u A u A
1
1 1
2 2
=
+
et
y u B u B
2
1 1
2 2
=
+
Si l’ on nullifie y 1 , alors les équations ci-dessus peuvent être réécrites considérant
que u 1 et u 2 nullifient y 1 :
=
+
=
=
u
A u
A
0
y
y
1
0 1
2
0 2
1
1
La sortie 2 doit également être exprimée sachant que u 1 et u 2 sont ajustées pour
nullifier y 1 :
=
+
=
=
=
y
u
B u
B
y
y
y
2
0
1
0 1
2
0 2
1
1
1
À partir de (3.23), on peut extraire la valeur de u 1 qui nullifie y 1
= −
=
=
u
u
A
A
y
y
1
0
2
0
2
1
1
1
(3.21)
(3.22)
(3.23)
(3.24)
(3.25)