93
2.4 Premiers pas vers une fonction de transfert généralisée du premier ordre
est placée dans son état haute impédance (l’ état haute impédance d’une bobine
est un circuit ouvert) :
β
α
≡
=
→ ∞
H
H L
2
2
2
2
(2.143)
Les équations (2.140) et (2.143) retournent des résultats sans unité. Les deux
sont des gains obtenus lorsque L ou C (ou les deux dans des réseaux d’ ordre
supérieur) sont considérés dans leur état haute fréquence : C est remplacé par
un fil alors que L est retirée du circuit. Ce nouveau gain est noté H
i
dans lequel
l’ exposant i pointe vers l’ élément impliqué dans la constante de temps i. Lorsque
vous débutez l’analyse du circuit, c’ est une bonne pratique que d’associer l’indice
de la constante de temps avec la référence du composant. Par exemple, supposez
que le circuit comporte les éléments C 1 , C 3 et L 6 . Dans ce cas, on choisira les
constantes de temps 1
1
f C
τ
( )
=
, τ
( )
= f C
3
3 et
f L
6
6
τ
( )
=
. Si t 1 implique C 1 ,
alors H
1
indique que C 1 est placé dans son état haute fréquence dans cette
configuration (C 1 est remplacé par un fil). De façon équivalente, si t 6 implique
L 6 , alors H
6
désigne le circuit dans lequel L 6 sera placée temporairement en
état haute fréquence (L 6 est remplacée par un circuit ouvert). Dans le cadre de
circuits d’ ordre supérieur, la notation H
235
indique que les éléments de stockage
associés avec t 2 , t 3 et t 5 sont placés en état haute fréquence pour le calcul de ce
gain. Les éléments de stockage d’ énergie restants sont eux maintenus dans leur
état continu (condensateurs et bobine respectivement remplacés par un circuit
ouvert et un court circuit). Ce concept est important et il doit être acquis pour
bien comprendre la suite du livre. La Figure 2.41 représente une illustration
graphique de cette approche dans plusieurs exemples et des exercices en fin de
chapitre vous permettront de tester vos connaissances.
Ce que nous calculons lorsque C ou L sont remplacés par leur modèle équivalent
haute fréquence est un gain H
i
qui diffère de H 0 : H 0 est obtenu pour s = 0 alors
que H
i
est déterminé pour s → ∞. Parfois, ce gain peut être égal à 0 comme
en Figure 2.41b par exemple. A partir de l’ équation (2.140), on peut extraire la
valeur de a 1 assez facilement et obtenir
H
1
1
1
α
β
=
(2.144)
Si l’ on substitue à présent (2.144) dans (2.138), nous avons
H s
H H C s
C s
1
0
1
1 1
1 1
β
β
( ) =
+
+
(2.145)
© Dunod - Toute reproduction non autorisée est un délit.
2.4 Premiers pas vers une fonction de transfert généralisée du premier ordre
est placée dans son état haute impédance (l’ état haute impédance d’une bobine
est un circuit ouvert) :
β
α
≡
=
→ ∞
H
H L
2
2
2
2
(2.143)
Les équations (2.140) et (2.143) retournent des résultats sans unité. Les deux
sont des gains obtenus lorsque L ou C (ou les deux dans des réseaux d’ ordre
supérieur) sont considérés dans leur état haute fréquence : C est remplacé par
un fil alors que L est retirée du circuit. Ce nouveau gain est noté H
i
dans lequel
l’ exposant i pointe vers l’ élément impliqué dans la constante de temps i. Lorsque
vous débutez l’analyse du circuit, c’ est une bonne pratique que d’associer l’indice
de la constante de temps avec la référence du composant. Par exemple, supposez
que le circuit comporte les éléments C 1 , C 3 et L 6 . Dans ce cas, on choisira les
constantes de temps 1
1
f C
τ
( )
=
, τ
( )
= f C
3
3 et
f L
6
6
τ
( )
=
. Si t 1 implique C 1 ,
alors H
1
indique que C 1 est placé dans son état haute fréquence dans cette
configuration (C 1 est remplacé par un fil). De façon équivalente, si t 6 implique
L 6 , alors H
6
désigne le circuit dans lequel L 6 sera placée temporairement en
état haute fréquence (L 6 est remplacée par un circuit ouvert). Dans le cadre de
circuits d’ ordre supérieur, la notation H
235
indique que les éléments de stockage
associés avec t 2 , t 3 et t 5 sont placés en état haute fréquence pour le calcul de ce
gain. Les éléments de stockage d’ énergie restants sont eux maintenus dans leur
état continu (condensateurs et bobine respectivement remplacés par un circuit
ouvert et un court circuit). Ce concept est important et il doit être acquis pour
bien comprendre la suite du livre. La Figure 2.41 représente une illustration
graphique de cette approche dans plusieurs exemples et des exercices en fin de
chapitre vous permettront de tester vos connaissances.
Ce que nous calculons lorsque C ou L sont remplacés par leur modèle équivalent
haute fréquence est un gain H
i
qui diffère de H 0 : H 0 est obtenu pour s = 0 alors
que H
i
est déterminé pour s → ∞. Parfois, ce gain peut être égal à 0 comme
en Figure 2.41b par exemple. A partir de l’ équation (2.140), on peut extraire la
valeur de a 1 assez facilement et obtenir
H
1
1
1
α
β
=
(2.144)
Si l’ on substitue à présent (2.144) dans (2.138), nous avons
H s
H H C s
C s
1
0
1
1 1
1 1
β
β
( ) =
+
+
(2.145)
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