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6.5. Renormalisation
(b)
Figure 6.12 - Exemples de correction radiative au vertex (a) et au propagateur (b)
dans un diagramme de diffusion 2 ~ 2.
Tous ces diagrammes font intervenir des boucles de particules virtuelles qui correspondent à des fluctuations du vide. La conservation de l'énergie et de l'impulsion
est imposée à chaque vertex mais ceci ne contraint en rien l'impulsion des deux particules dans la boucle. Le calcul de ce type de termes nécessite l'intégration sur toutes
les impulsions possibles, ce qui donne un résultat infini. Ce n'est qu'en prenant en
compte le calcul à tous les ordres que l'on aboutit à un résultat fini et donc physique. Pour réaliser un calcul, il faut se limiter à un ordre fini du développement et
trouver un moyen de faire disparaître les infinis de la théorie : c'est la procédure de
renormalisation.
6.5.2 Constantes mobiles
Pour un processus physique, on peut définir une échelle d'énergie caractéristique du
processus, généralement donnée par le carré de l'impulsion du propagateur µ 2 =
s ou t. À une échelle d'énergie donnée correspond une taille caractéristique. Plus µ
est élevé, plus on sonde finement la matière. L'intégrale sur toutes les impulsions
dans la boucle peut se découper en un terme de 0 ൠpuis un second deµ à l'infini :
r +oo
( µ
r +oo
M boucle = Jo ... dk = Jo ... dk + J µ ... dk = Mµ + Moo.
(6.52)
Considérons maintenant une charge nue. En terme de théorie des champs, cette
charge polarise le vide autour d'elle, c'est-à-dire crée des paires virtuelles de particules et d'antiparticules. Une seconde charge située à une distance fixée ne «voit»
pas la charge nue mais une charge écrantée par ces paires particules-antiparticules.
Cet effet d'écrantage, illustré sur la figure 6.13, est d'autant plus grand que les deux
charges sont éloignées.
À une distance donnée, c'est-à-dire à une échelle d'énergieµ donnée, l' écrantage
est dû aux contributions des boucles d'énergie supérieure àµ, soit le terme Moo. En
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6.5. Renormalisation
(b)
Figure 6.12 - Exemples de correction radiative au vertex (a) et au propagateur (b)
dans un diagramme de diffusion 2 ~ 2.
Tous ces diagrammes font intervenir des boucles de particules virtuelles qui correspondent à des fluctuations du vide. La conservation de l'énergie et de l'impulsion
est imposée à chaque vertex mais ceci ne contraint en rien l'impulsion des deux particules dans la boucle. Le calcul de ce type de termes nécessite l'intégration sur toutes
les impulsions possibles, ce qui donne un résultat infini. Ce n'est qu'en prenant en
compte le calcul à tous les ordres que l'on aboutit à un résultat fini et donc physique. Pour réaliser un calcul, il faut se limiter à un ordre fini du développement et
trouver un moyen de faire disparaître les infinis de la théorie : c'est la procédure de
renormalisation.
6.5.2 Constantes mobiles
Pour un processus physique, on peut définir une échelle d'énergie caractéristique du
processus, généralement donnée par le carré de l'impulsion du propagateur µ 2 =
s ou t. À une échelle d'énergie donnée correspond une taille caractéristique. Plus µ
est élevé, plus on sonde finement la matière. L'intégrale sur toutes les impulsions
dans la boucle peut se découper en un terme de 0 ൠpuis un second deµ à l'infini :
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M boucle = Jo ... dk = Jo ... dk + J µ ... dk = Mµ + Moo.
(6.52)
Considérons maintenant une charge nue. En terme de théorie des champs, cette
charge polarise le vide autour d'elle, c'est-à-dire crée des paires virtuelles de particules et d'antiparticules. Une seconde charge située à une distance fixée ne «voit»
pas la charge nue mais une charge écrantée par ces paires particules-antiparticules.
Cet effet d'écrantage, illustré sur la figure 6.13, est d'autant plus grand que les deux
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