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CHAMPS CLASSIQUES
ET QUANTIQUES
LI BRES
En partant d' une définition des bosons et des fermions basée sur la symétrie de la
fonction d'onde, nous venons de construire des opérateurs particuliers, les opérateurs
de champ, qui se comportent comme une extension de la fonction d'onde. Nous allons
maintenant construire ces mêmes opérateurs à partir de la mécanique analytique et
de la relativité restreinte et ainsi justifier que c'est cet objet, le champ quantifié, qui
est pertinent pour décrire un objet physique quantique et relativiste.
4.1 CHAMP CLASSIQUE
Le concept classique de champ apparaît naturellement comme une extension de la
notion de coordonnées. La mécanique classique décrit l'évolution temporelle d' un
ensemble de points matériels caractérisés par des coordonnées qi et leur vitesses
if.i (ou les moments conjugués Pi). Mais la description de l'électromagnétisme, par
exemple, nécessite des objets physiques qui sont définis en tout point de l'espace :
c'est le concept de champ. On peut interpréter ce champ comme la limite continue
d'une infinité de coordonnées discrètes :
qi(t) .
(4.1)
la dépendance spatiale des coordonnées discrètes étant implicite. Assez naturellement, les coordonnées d' espace viennent jouer un rôle similaire à la coordonnée temporelle. On tentera donc de décrire l'évolution spatio-temporelle du champ. Cette
équivalence temps-espace permet également de donner une formulation relativiste de
la théorie des champs. Pour un champ
S (
L'application du principe de moindre action est similaire à celle décrite au chapitre 2,
mais nécessite l'introduction d'outils mathématiques plus complexes. En effet, le lagrangien est désormais une fonctionnelle, puisque c'est une fonction du champ et
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de champ, qui se comportent comme une extension de la fonction d'onde. Nous allons
maintenant construire ces mêmes opérateurs à partir de la mécanique analytique et
de la relativité restreinte et ainsi justifier que c'est cet objet, le champ quantifié, qui
est pertinent pour décrire un objet physique quantique et relativiste.
4.1 CHAMP CLASSIQUE
Le concept classique de champ apparaît naturellement comme une extension de la
notion de coordonnées. La mécanique classique décrit l'évolution temporelle d' un
ensemble de points matériels caractérisés par des coordonnées qi et leur vitesses
if.i (ou les moments conjugués Pi). Mais la description de l'électromagnétisme, par
exemple, nécessite des objets physiques qui sont définis en tout point de l'espace :
c'est le concept de champ. On peut interpréter ce champ comme la limite continue
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la dépendance spatiale des coordonnées discrètes étant implicite. Assez naturellement, les coordonnées d' espace viennent jouer un rôle similaire à la coordonnée temporelle. On tentera donc de décrire l'évolution spatio-temporelle du champ. Cette
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la théorie des champs. Pour un champ
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mais nécessite l'introduction d'outils mathématiques plus complexes. En effet, le lagrangien est désormais une fonctionnelle, puisque c'est une fonction du champ et
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