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2.3. Relativité restreinte
En particulier, on notera que ôµf)Jl. = g 1 ~ - Il = o est l'opérateur d' Alembertien
qui apparaît notamment dans ]'équation de propagation de ]'onde électromagnétique
(D

2.3.4 Cinématique
Considérons un système composé initialement de plusieurs paiticules, de quadriimpulsions p;, ... , p~. Ces particules interagissent entre e11es et on obtient dans
l'état final m particules, qui peuvent différer des particules initiales, d'impulsion
f
f
P11···1Pm·
Dans un référentiel donné, 1a quadri-impu1sion totale est conservée, soit :
(2.75)
De plus, la norme s = (L Pi)2 = (L p{)
2
est un invariant de Lorentz, donc possède la même valeur dans tous les référentiels. L'énergie totale disponible lors de
l'interaction, ys, est l'énergie dans le centre de masse du système. Si toutes les
particules de l'état final sont produites au repos, c'est-à-dire sans énergie cinétique
dans Je référentiel du centre de masse, alors :
f _
f
f
p 1
- (m 1, 0, 0, 0), p 2 = (m2, 0, 0, 0), ... , Pm = (mn 11 0, 0, 0),
(2.76)
où mk est la masse invariante de la k-ième particule finale. L'énergie dans le centre
de masse est ainsi :
m
v-s = I m k.
(2.77)
k= l
Pour produire un ensemble de particules, il faut disposer, au minimum, d 'une énergie
dans le centre de masse égale à la masse des particules. Dans ce cas on parle de
production au seuil. Si ys > L mb l'énergie restante devient l'énergie cinétique des
particules finales.
Désintégration d'une particule de masse M : l'énergie dans le centre de masse est
Ys = M. Les masses des particules de l'état final doivent vérifier L mk < M. Une
particule ne peut se désintégrer qu'en particules plus légères. Les particules les plus
légères sont donc stables.
État final à deux corps: les quadri-impuslions dans le référentiel du centre de masse
sont:
P
f -
2 -
~m~ + p2
-p
0
0
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