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NOTIONS DE
PHYSIQUE MODERNE
Dans ce chapitre, nous discuterons rapidement des principaux piliers de la physique
moderne : la mécanique analytique, la relativité restreinte et la mécanique quantique. L'objectif ne sera ni la rigueur, ni l'exhaustivité mais une simple discussion des
concepts qui seront nécessaires pour suivre le reste de l'exposé. Le lecteur intéressé
par ces sujets pourra se référer à l'abondante littérature francophone et anglophone
traitant de ces sujets 1 •
2.1 MÉCANIQUE ANALYTIQUE
2.1.1 Principe de moindre action
En mécanique analytique, un système de points matériels est décrit par ses coordonnées q(t) et ses vitesses q(t)2 . Les équations du mouvement sont les équations qui
relient q(t), q(t) et q(t). Un système classique est entièrement caractérisé par son lagrangien L(q, q) qui ne dépend que des coordonnées et des vitesses. Dans l'exposé
qui suit, on supposera systématiquement que le lagrangien ne dépend pas explicitement du temps, ce qui est généralement le cas. Pour passer d'un point (qa, ta) de
l'espace-temps à un autre point (qb, tb), il existe a priori une infinité de trajectoires
possibles, c'est-à-dire une infinité d'évolutions temporelles des coordonnées et des
vitesses. Le principe de moindre action (ou principe d' Hamilton) postule que la
trajectoire physique du système est celle qui minimise l'action classique S :
l
tb
S =
L(q, q)dt.
fa
(2.1)
Les équations du mouvement dérivent de ce principe. Si les coordonnées q(t) minimisent l'action, alors pour toute variation infinitésimale <5q(t) de la trajectoire (les
points de départ et d' arrivée restant fixes, soit <5q(ti) = <5q(t1) = 0), on doit avoir
1. Une liste non exhaustive d 'ouvrages de référence est donnée à la fin de cet ouvrage.
2. q(t) n'est ici qu' une notation condensée pour noter l'ensemble des coordonnées du système. Pour un
point matériel, ces coordonnées seraient x(t), y(t) , z(t) dans un repère cartésien où encore r(t) , e(t), 1.p(t)
dans un repère sphérique .
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moderne : la mécanique analytique, la relativité restreinte et la mécanique quantique. L'objectif ne sera ni la rigueur, ni l'exhaustivité mais une simple discussion des
concepts qui seront nécessaires pour suivre le reste de l'exposé. Le lecteur intéressé
par ces sujets pourra se référer à l'abondante littérature francophone et anglophone
traitant de ces sujets 1 •
2.1 MÉCANIQUE ANALYTIQUE
2.1.1 Principe de moindre action
En mécanique analytique, un système de points matériels est décrit par ses coordonnées q(t) et ses vitesses q(t)2 . Les équations du mouvement sont les équations qui
relient q(t), q(t) et q(t). Un système classique est entièrement caractérisé par son lagrangien L(q, q) qui ne dépend que des coordonnées et des vitesses. Dans l'exposé
qui suit, on supposera systématiquement que le lagrangien ne dépend pas explicitement du temps, ce qui est généralement le cas. Pour passer d'un point (qa, ta) de
l'espace-temps à un autre point (qb, tb), il existe a priori une infinité de trajectoires
possibles, c'est-à-dire une infinité d'évolutions temporelles des coordonnées et des
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1. Une liste non exhaustive d 'ouvrages de référence est donnée à la fin de cet ouvrage.
2. q(t) n'est ici qu' une notation condensée pour noter l'ensemble des coordonnées du système. Pour un
point matériel, ces coordonnées seraient x(t), y(t) , z(t) dans un repère cartésien où encore r(t) , e(t), 1.p(t)
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