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Au-delà du modèle standard
Le résultat est similaire pour aM rp~D avec /) 4
dans le lagrangien, il vient :
-8 4 . En injectant cette expression
La densité lagrangienne effective à quatre dimensions s'obtient en intégrant la dimension supplémentaire :
f
i21f(m+11)x
4
D
D
L'intégrale donne e R dx 4 = ô(m + n) = Ôm,-n· Comme 'P~n = cp~ + , la densité
lagrangienne dans l'espace à quatre dimensions est finalement :
1
+ oo (
4 2 2
)
r4D = -/) m4D [?m4D+ + ~ /) m4D [?m4D+ + 'lr n m4Dm4D+
"'2 wro
'T"O
L...J µ'T"n 'T"n
R2 'T"n 'T" n
•
n= I
C'est le lagrangien d' une infinité de champs scalaires : un champ cp 0 de masse nulle
et des champs 'Pn de masses croissantes m n =
2
~n qui forment une tour de KaluzaKlein. La présence de la cinquième dimension se traduit dans le monde à quatre
dimensions par la duplication de toutes les particules capables de se propager dans
cette dimension. L'écart de masse entre deux modes de Kaluza-Klein successifs cp~D
et cp~~ 1 est inversement proportionnel au rayon de compactification. Ces tours de
Kaluza-Klein se généralisent à tout type de champ.
Les théories de grande unification visent à décrire les interactions de jauge avec un
unique groupe et donc une unique constante de couplage. Cette symétrie unique serait brisée à haute énergie par un mécanisme analogue au mécanisme de Higgs, pour
donner naissance au groupe de jauge du modèle standard. De tels modèles prédisent
généralement des bosons de jauge massifs supplémentaires généralement notés W'
(bosons chargés) et Z' (bosons neutres). Ils prévoient également l'existence de bosons de jauge couplant quarks et leptons, les leptoquarks, qui violent la conservation des nombres leptonique et baryonique. Le proton devient alors instable, comme
l 'illustre la figure 3 : pour maintenir la durée de vie du proton au-delà des limites expérimentales (r P > 10 32 ans), le couplage effectif des leptoquarks doit être très faible
impliquant des masses très élevées.
131
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C'est le lagrangien d' une infinité de champs scalaires : un champ cp 0 de masse nulle
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Les théories de grande unification visent à décrire les interactions de jauge avec un
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donner naissance au groupe de jauge du modèle standard. De tels modèles prédisent
généralement des bosons de jauge massifs supplémentaires généralement notés W'
(bosons chargés) et Z' (bosons neutres). Ils prévoient également l'existence de bosons de jauge couplant quarks et leptons, les leptoquarks, qui violent la conservation des nombres leptonique et baryonique. Le proton devient alors instable, comme
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