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Physique des particules
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X > R
X »R
Figure 2 - Schématisation d'une dimension supplémentaire, x4, compactifiée. Pour un
processus à l'échelle d'énergie E, si la longueur X= t caractéristique est voisine ou plus
petite que R, la nouvelle dimension a des conséquences physiques. Si, au contraire,
X» R, seules les dimensions xµ (représentées ici par une unique dimension) sont
visibles: l'univers macroscopique se réduit aux quatre dimensions usuelles.
Dans ce11ains modèles, seule la gravitation peut se propager dans 1es dimensions
supplémentaires. Le potentiel gravitationnel dans un espace à 4 + k dimensions se
généralise sous la forme : 'V(r) = -r;:. Si les k dimensions supplémentaires sont
r
compactifiées, avec un même rayon de compactification R, le potentiel à grande distance (r >> R) devient 'V(r) = ~~~n = -?'. Dans ces expressions, {]est la «vraie»
constante de couplage gravitationnelle alors que {]' est le couplage effectif vu dans
les quatre dimensions usuelles. Dans un tel modèle, la gravitation peut avoir une
constante de couplage comparable à celle des autres interactions, qui est diluée dans
les dimensions supplémentaires.
Les modèles de dimensions supplémentaires prédisent également de nouvelles particules. Pour un champ scalaire réel sans masse

Klein-Gordon se généralise à cinq dimensions sous la forme : L 5 D = ~a M'PSD aM 'PSD.
La cinquième dimension étant périodique, le champ

de Fourier:
+oo
+ oo
'P5D(xf1, x4) = I. 'P~D(xf1)e i2rr ~x4 = I. rp~D(xf1 , x4) ,
n.=-oo
n.=-oo
où chaque coefficient 130