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N
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Ol
ï::::
>a.
0
u
Chapitre 8 • Oscillations de neutrinos
Finalement, en utilisant les mêmes approximations qu'au paragraphe précédent:
/ ;t.,I
) . 2 . 2 om2 X
Pve ~v/x) = \Vx(XJ Vx(X) = sm 28sm 4E .
(8.15)
Cette probabilité est la probabilité d'apparition d'une autre saveur de neutrino. C'est
une fonction périodique de la distance parcourue, avec une longueur d'oscillation :
L = 4nE
om 2 '
(8.16)
qui dépend de l'énergie (ou de l'impulsion) initiale et de l'écart de masse entre les
deux états propres de masse. La probabilité d'apparition est nulle en x = 2kL et
maximale en x = (2k + l)L. Dans ce dernier cas la probabilité vaut Pmax = sin
2 28.
L'amplitude des oscillations est donnée par 1 'angl e de mélange 8 alors que la fréquence d'oscillation dépend de l'écart de masse. L'existence d'un tel mécanisme permet d'expliquer le déficit des neutrinos solaires. Les longueurs d'oscillation typiques
sont de l'ordre de plusieurs milliers de kilomètres par Ge V. En choisissant des unités
appropriées, la formule (8.15) se réécrit :
P
( )
. 2 28
. 2 l,27om 2 (eV 2 )x(km)
Ve~Vx X = sm
sm
E(Ge V)
(8.17)
8.3 OSCILLATIONS À TROIS FAMILLES
Comme dans le secteur des quarks, il n'y a pas deux mais trois familles de leptons.
La matrice de mélange est ainsi une matrice unitaire 3 x 3 qui joue un rôle analogue
à la matrice CKM .. La matrice de mélange po1te le nom de matrice de PontecorvoMaki-Nakagawa-Sakata (PMNS) :
(8.18)
Elle peut se décomposer en trois parties correspondant aux oscillations 1 H 2, 2 H 3
et 3 H 1. L'oscillation est alors paramétrée par trois angles de mélange: 8 1 2, 823, 8 1 3.
La matrice de mélange est une matrice 3 x 3 unitaire qui se factorise sous la forme :
V=(~:~ ~~~
2
~Jx(c~
3
~ -~
1 3
Jx(~ c~. 3 -~23 J.
0 0 1
S 13 0 C 13
0 S23 C23
(8.19)
Les mesures récentes (2012) donnent pour les différents angles de mélange :
sin
2 2812 ::::; 0,86, sin 2 2813 ~ 0,09, sin
2 2823 ~ 0,97,
(8.20)
122
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Chapitre 8 • Oscillations de neutrinos
Finalement, en utilisant les mêmes approximations qu'au paragraphe précédent:
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Pve ~v/x) = \Vx(XJ Vx(X) = sm 28sm 4E .
(8.15)
Cette probabilité est la probabilité d'apparition d'une autre saveur de neutrino. C'est
une fonction périodique de la distance parcourue, avec une longueur d'oscillation :
L = 4nE
om 2 '
(8.16)
qui dépend de l'énergie (ou de l'impulsion) initiale et de l'écart de masse entre les
deux états propres de masse. La probabilité d'apparition est nulle en x = 2kL et
maximale en x = (2k + l)L. Dans ce dernier cas la probabilité vaut Pmax = sin
2 28.
L'amplitude des oscillations est donnée par 1 'angl e de mélange 8 alors que la fréquence d'oscillation dépend de l'écart de masse. L'existence d'un tel mécanisme permet d'expliquer le déficit des neutrinos solaires. Les longueurs d'oscillation typiques
sont de l'ordre de plusieurs milliers de kilomètres par Ge V. En choisissant des unités
appropriées, la formule (8.15) se réécrit :
P
( )
. 2 28
. 2 l,27om 2 (eV 2 )x(km)
Ve~Vx X = sm
sm
E(Ge V)
(8.17)
8.3 OSCILLATIONS À TROIS FAMILLES
Comme dans le secteur des quarks, il n'y a pas deux mais trois familles de leptons.
La matrice de mélange est ainsi une matrice unitaire 3 x 3 qui joue un rôle analogue
à la matrice CKM .. La matrice de mélange po1te le nom de matrice de PontecorvoMaki-Nakagawa-Sakata (PMNS) :
(8.18)
Elle peut se décomposer en trois parties correspondant aux oscillations 1 H 2, 2 H 3
et 3 H 1. L'oscillation est alors paramétrée par trois angles de mélange: 8 1 2, 823, 8 1 3.
La matrice de mélange est une matrice 3 x 3 unitaire qui se factorise sous la forme :
V=(~:~ ~~~
2
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S 13 0 C 13
0 S23 C23
(8.19)
Les mesures récentes (2012) donnent pour les différents angles de mélange :
sin
2 2812 ::::; 0,86, sin 2 2813 ~ 0,09, sin
2 2823 ~ 0,97,
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