2.2 Physique statistique
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• L’échelle de temps précinétique qui est de l’ordre de grandeur du temps d’interaction entre deux particules, sa valeur est donc donnée par la longueur d’interaction
entre deux particules que divise la vitesse moyenne de ces particules. Sur cette
échelle de temps les corrélations sont significatives :
F(r 1 , p 1 , r 2 .., p N −1 , r N , p N , t) = F(r 1 , p 1 , t)F(r 2 , p 2 , t)...F(r N , p N , t)
• L’échelle de temps cinétique, plus longue, est de l’ordre de grandeur du temps
entre deux interactions d’une même particule, sa valeur est donc donnée par le
libre parcours moyen que divise la vitesse moyenne ; sur cette échelle de temps la
fonction de distribution à un corps contient l’information nécessaire pour l’étude
physique du plasma :
F(r 1 , p 1 , r 2 .., p N −1 , r N , p N , t) → F(r 1 , p 1 , t)F(r 2 , p 2 , t)...F(r N , p N , t)
• L’échelle de temps hydrodynamique associée aux temps de relaxation des inhomogéneités des variables hydrodynamiques, sa valeur est de l’ordre de grandeur
de la taille du système que divise la vitesse du son ; sur cette échelle de temps un
modèle fluide est pertinent :
F(r, p,t) → n 0 exp
−
qf (r)
kT
(2pmkT (r, t))
−
3
2 exp −
[p−mV (r, t)]
2
2mkT (r, t)
• Enfin, asymptotiquement le système évolue à partir de cet état hydrodynamique
d’équilibre thermodynamique local vers un état d’équilibre thermodynamique
sans gradient : un état d’équilibre thermodynamique global.
n (r, t) → n, V (r, t) → 0, T (r, t) → T
Cette dernière étape ne présente pas un caractère universel et dépend de la nature des
contraintes appliquées au système. Ces trois échelles universelles, dites de Bogolioubov, permettent de quantifier le scénario de relaxation vers l’équilibre thermodynamique ; en effet, les corrélations initiales du système décrites par la fonction de distribution à N corps F disparaissent sur une échelle de temps précinétique, ensuite,
sur une échelle de temps cinétique l’évolution de la fonction de distribution à un
corps, F(r, p, t), peut être décrite dans le cadre de la théorie cinétique ; enfin, les
équations de l’hydrodynamique, présentées dans le paragraphe suivant, permettent
de suivre la dynamique finale des quantités macroscopiques telles que densité n (r),
vitesse hydrodynamique V (r) et température T (r). Par exemple, pour un litre d’air
à pression atmosphérique et à une température de 300 K, ces trois échelles de temps
sont données par les valeurs du tableau (2.3).
L’ordering de Bogolioubov entre trois échelles de temps permet de construire une
hiérarchie de modèles adaptés aux différents processus ; ainsi, l’hydrodynamique
peut être considérée comme une description réduite par rapport à la théorie cinétique
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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• L’échelle de temps précinétique qui est de l’ordre de grandeur du temps d’interaction entre deux particules, sa valeur est donc donnée par la longueur d’interaction
entre deux particules que divise la vitesse moyenne de ces particules. Sur cette
échelle de temps les corrélations sont significatives :
F(r 1 , p 1 , r 2 .., p N −1 , r N , p N , t) = F(r 1 , p 1 , t)F(r 2 , p 2 , t)...F(r N , p N , t)
• L’échelle de temps cinétique, plus longue, est de l’ordre de grandeur du temps
entre deux interactions d’une même particule, sa valeur est donc donnée par le
libre parcours moyen que divise la vitesse moyenne ; sur cette échelle de temps la
fonction de distribution à un corps contient l’information nécessaire pour l’étude
physique du plasma :
F(r 1 , p 1 , r 2 .., p N −1 , r N , p N , t) → F(r 1 , p 1 , t)F(r 2 , p 2 , t)...F(r N , p N , t)
• L’échelle de temps hydrodynamique associée aux temps de relaxation des inhomogéneités des variables hydrodynamiques, sa valeur est de l’ordre de grandeur
de la taille du système que divise la vitesse du son ; sur cette échelle de temps un
modèle fluide est pertinent :
F(r, p,t) → n 0 exp
−
qf (r)
kT
(2pmkT (r, t))
−
3
2 exp −
[p−mV (r, t)]
2
2mkT (r, t)
• Enfin, asymptotiquement le système évolue à partir de cet état hydrodynamique
d’équilibre thermodynamique local vers un état d’équilibre thermodynamique
sans gradient : un état d’équilibre thermodynamique global.
n (r, t) → n, V (r, t) → 0, T (r, t) → T
Cette dernière étape ne présente pas un caractère universel et dépend de la nature des
contraintes appliquées au système. Ces trois échelles universelles, dites de Bogolioubov, permettent de quantifier le scénario de relaxation vers l’équilibre thermodynamique ; en effet, les corrélations initiales du système décrites par la fonction de distribution à N corps F disparaissent sur une échelle de temps précinétique, ensuite,
sur une échelle de temps cinétique l’évolution de la fonction de distribution à un
corps, F(r, p, t), peut être décrite dans le cadre de la théorie cinétique ; enfin, les
équations de l’hydrodynamique, présentées dans le paragraphe suivant, permettent
de suivre la dynamique finale des quantités macroscopiques telles que densité n (r),
vitesse hydrodynamique V (r) et température T (r). Par exemple, pour un litre d’air
à pression atmosphérique et à une température de 300 K, ces trois échelles de temps
sont données par les valeurs du tableau (2.3).
L’ordering de Bogolioubov entre trois échelles de temps permet de construire une
hiérarchie de modèles adaptés aux différents processus ; ainsi, l’hydrodynamique
peut être considérée comme une description réduite par rapport à la théorie cinétique
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit