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2 • Champs, particules et fluides
volume de données serait inaccessible au traitement, mais il serait aussi inutile. En
effet, les diagnostics nous renseignent sur les valeurs moyennes des quantités physiques, c’est donc ces valeurs moyennes que le physicien doit prédire et valider à
l’aide de modèles opérationnels ; une approche statistique est donc préférable à une
description mécanique exhaustive.
De nombreux phénomènes, en physique des plasmas, nécessitent l’utilisation de
modèles statistiques construits à partir de l’étude des fonctions de distribution ; il
convient donc de rappeler quelques résultats de base.
La densité de particules n est un concept de mécanique des milieux continus, c’est
aussi une fonction de distribution spatiale ayant une interprétation en terme de
densité de probabilité. Considérons N particules distribuées uniformément dans un
volume V (Figure 2.10). Sous cette hypothèse d’uniformité, la probabilité de trouver
une particule donnée dans un volume infinitésimal dV = dxdydz est définie par :
[Probabilité de trouver une particule donnée dans le volume dV ] ≡
dV
V
=
dxdydz
V
Nous avons utilisé le terme vague trouver pour résumer un processus de mesure
de la position. Ce point de vue probabiliste est complémentaire du point de vue statistique dans le cadre duquel le nombre moyen de particules occupant ce volume
infinitésimal dV = dxdydz est donné par :
Nombre moyen de particules dans le volume dV ≡ N dV /V = ndV
.
Si la densité n (x, y, z) est inhomogène le nombre moyen de particules occupant ce
volume infinitésimal est alors donné par :
[Nombre moyen de particules dans le volume dxdydz au voisinage de x, y, z] ≡ ndxdydz
Ces concepts et définitions probabilistes peuvent être étendus aux autres variables
dynamiques telles que la vitesse. Considérons un ensemble de particules possédant
une distribution de vitesses. Considérons une particule parmi cet ensemble, soit un
angle solide infinitésimal dV = sin ududw ; sous une hypothèse d’isotropie (Figure
2.10), la probabilité que la vitesse de cette particule pointe dans la direction dV est
donnée par :
Probabilité que la vitesse de la particule pointe dans la direction dV
≡
dV
4p
Au-delà de la direction, l’information sur la valeur de la vitesse peut être précisée
grâce à la fonction de distribution des vitesses f (v).
[Probabilité de trouver une particule dans le volume dv au voisinage de v] ≡ f (v) dv
(2.20)
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
2 • Champs, particules et fluides
volume de données serait inaccessible au traitement, mais il serait aussi inutile. En
effet, les diagnostics nous renseignent sur les valeurs moyennes des quantités physiques, c’est donc ces valeurs moyennes que le physicien doit prédire et valider à
l’aide de modèles opérationnels ; une approche statistique est donc préférable à une
description mécanique exhaustive.
De nombreux phénomènes, en physique des plasmas, nécessitent l’utilisation de
modèles statistiques construits à partir de l’étude des fonctions de distribution ; il
convient donc de rappeler quelques résultats de base.
La densité de particules n est un concept de mécanique des milieux continus, c’est
aussi une fonction de distribution spatiale ayant une interprétation en terme de
densité de probabilité. Considérons N particules distribuées uniformément dans un
volume V (Figure 2.10). Sous cette hypothèse d’uniformité, la probabilité de trouver
une particule donnée dans un volume infinitésimal dV = dxdydz est définie par :
[Probabilité de trouver une particule donnée dans le volume dV ] ≡
dV
V
=
dxdydz
V
Nous avons utilisé le terme vague trouver pour résumer un processus de mesure
de la position. Ce point de vue probabiliste est complémentaire du point de vue statistique dans le cadre duquel le nombre moyen de particules occupant ce volume
infinitésimal dV = dxdydz est donné par :
Nombre moyen de particules dans le volume dV ≡ N dV /V = ndV
.
Si la densité n (x, y, z) est inhomogène le nombre moyen de particules occupant ce
volume infinitésimal est alors donné par :
[Nombre moyen de particules dans le volume dxdydz au voisinage de x, y, z] ≡ ndxdydz
Ces concepts et définitions probabilistes peuvent être étendus aux autres variables
dynamiques telles que la vitesse. Considérons un ensemble de particules possédant
une distribution de vitesses. Considérons une particule parmi cet ensemble, soit un
angle solide infinitésimal dV = sin ududw ; sous une hypothèse d’isotropie (Figure
2.10), la probabilité que la vitesse de cette particule pointe dans la direction dV est
donnée par :
Probabilité que la vitesse de la particule pointe dans la direction dV
≡
dV
4p
Au-delà de la direction, l’information sur la valeur de la vitesse peut être précisée
grâce à la fonction de distribution des vitesses f (v).
[Probabilité de trouver une particule dans le volume dv au voisinage de v] ≡ f (v) dv
(2.20)
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